典型题型汇编[共16页]

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1、平谷一模 8．如图，是的直径，弦，是弦的中点， ．若动点以的速度从点出发沿着 方向运动，设运动时间为，连结， 当是直角三角形时，（s）的值为 A． B．1 C．或1 D．或1 或 12．如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形的面积是 ；第（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表示）． O B G E C M A F

2、 20．如图，在中，，是角平分线， 平分交于点，经过两点的交于 点，交于点，恰为的直径． （1）求证：与相切； （2）当时，求的半径． 22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点； （2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M

3、、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由． 图1 A B C D 图2 A B C D 图2 A B C D 图1 A B C D 五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）． （1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象； （2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于

4、点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围． 24．已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且 ∠ABC=90，点E在AC的延长线上,BC＝AB (k≠0). （1）当＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明； （2）若≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由． 25．已知：抛物线经过坐标原点． （1）求抛物线的解析式和顶点

5、B的坐标； （2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标； （3）过点A作AC∥BP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标． 延庆一模 8. 如图：已知是线段上的动点（不与重合）， 分别以、为边在线段的同侧作等边和等 边，连结，设的中点为；点在线段 上且，当点从点运动到点时， 第8题图 设点到直线的距离为，则能表示与点移动的 时间之间函数关系的大致图象是 A． B． C． D． ① ②

6、 ③ ④ 12．如图，图①是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第 块纸板的周长为，则 ；= ． … 第12题图 A B F C D E O 第20题图 20．如图，是等腰三角形，，以为 直径的⊙与交于点，，垂足为， 的延长线与的延长线交于点． （1）求证：是⊙的切线； （2）若⊙的半径为，，求的值．

7、 22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图，中，，， ，把绕点旋转，并拼 第22题图1 接成一个正方形,请你在图中完成这个作图； （2）如图，中，，，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得 到的正方形； （3）设计一种方法把图中的矩形拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形. 第22题图3 第22题图2 　 五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分） 2

8、3．已知：关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个实数根； （2）设，且方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且＝，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于的方程的解． 24. 如图1，已知矩形的顶点与点重合，、分别在轴、轴上， ，；抛物线经过坐标原点和轴上另一点 （1）当取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图所示）. 第24题图1 第24题图2

9、 ① 当时，判断点是否在直线上，并说明理由； ② 以为顶点的多边形面积是否可能为，若有可能，求出此时点的坐标；若无可能，请说明理由． A B D C E 第25题图1 25. 在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）． （1）如图1，若点在线段上运动，交于． ①求证：； ②当是等腰三角形时，求的长． （2）①如图2，若点在的延长线上运动，的 反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由； C D B A E C A B D E 第25题图2 第2

10、5题图3 ②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由． 密云一模 8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形， 共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据 以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 A. 669 B. 670　 C.671 D. 672

11、 12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． 20. 如图，AB是的直径，，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且 （1）证明CF是的切线 (2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长. 22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1． 　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正

12、，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为． 解决问题： （1）计算：{3，1}+{1，-2}； （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量” {1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC. ②证明四边形OABC是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心

13、岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头 y O 图2 Q（5, 5） P（2, 3） y O 图1 1 1 x x Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分) 23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金 A地区

14、1800 1600 B地区 1600 1200 （1）派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元) 求x与y间的函数关系时，并写出x的取值范围； （2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。 24.如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴 的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分 线交于点. （1）当点

15、坐标为时，试证明； （2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论 是否仍然成立，请说明理由； （3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由. 25.如图，抛物线与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为C、D，与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC. （1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由； （2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）； （3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接

16、A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示） x O C A B D y 房山一模 8.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一 动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. 设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映与 A B C D 之间的函数关系的图象是 （12题图） 12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为__

17、______；所作的第n个 四边形的周长为_________________． （20题图） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E， 联结EB交OD于点F． （1）求证：OD⊥BE； （2）若DE=，AB=5，求AE的长． 22．（本小题满分5分） 小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形． 他先进行了如下部分操作，如图1所示： ①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE； ②过点A作AF⊥DE于点F； （1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形． （2）

18、若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________． （3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形． 五、解答题（本大题22分，其中第23小题7分，第24小题8分，第25小题7分）： 23．（本小题满分7分）已知：关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点； （3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长

19、度，求平移后的抛物线的解析式． 24．（本小题满分8分）如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且． （1）求此抛物线的解析式； （2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x， △ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由． (备用图) （24题图） 图1 25．（本小题满分7分） 已知：等边三角形ABC （1） 如图

20、1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120． 试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想； 图2 （2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120． 求证：PA+PD+PC＞BD 顺义一模 8．如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 1 1 2 3 3.5 x y 0 A． 1 1 2 3 3.5 x y 0 B． 1 1 2 3 3.5 x y

21、 0 1 1 2 3 3.5 x y 0 D． C． 12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列. 20. 已知：如图，是的直径，切于，交于，为边的中点，连结． (1) 是的切线； (2) 若， 的半径为5， 求的长. 　　　　　　　　　　　　　　 22． 如图，将正方形沿图中

22、虚线（其）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求的值． 五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23． 已知：关于的一元二次方程 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根； （3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值. 24． 已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）猜想：线

23、段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝， 求tan∠BCP的值． 25． 已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标； （3）求的面积． 昌平一模 ８．已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于

24、F、E，若 ，则等边三角形ABC的边长为 A. B. C. D.1 12．如图，在函数（x＞0）的图象上，有点， ，，…，，，若的横坐标为a，且以后 每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2， 过点，，，…，，分别作x轴、 y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影 部分的面积从左到右依次记为，，，…，， 则= ， +++…+= ．（用n的代数式表示） 20．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

25、 （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长． 22． 现场学习题 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC 三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展： (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，

26、请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ． 探索创新： (3)若△ABC三边的长分别为、、 ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ． 23． 已知二次函数． （1）二次函数的顶点在轴上，求的值； （2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标. 24． 已知， 点P是∠MON的平分线上的一动点， 射线PA交射线OM

27、于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+ ∠MON=180. （1）利用图1，求证：PA=PB； （2）如图2，若点是与的交点，当 图1 时，求PB与PC的比值； （3）若∠MON=60，OB=2，射线AP 交ON于点，且满足且， 请借助图3补全图形，并求的长. 图2 图3 图3 25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=

28、3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标． （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 怀柔一模 8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n是正整数)的结果为 第8题图

29、 A. B. C. D. （第12题） 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=30，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________________. 19. （本题满分5分）如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作 DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：△DFC是等腰三角形. 证明： 22．（本题满分4分） （1）如图①两个正

30、方形的边长均为3，求三角形DBF的面积. （2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积. （3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为，求三角形DBF的面积. 从上面计算中你能得到什么结论. 结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与无关. （没写结论也不扣分） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分) 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点C（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式和它与x

31、轴的另一个交点B的坐标。 (2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形． 24. （本题满分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F． ① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？ ② 探究２：连结EF，△BPE与△PF

32、E是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． 图a 图b 25.如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2. 第25题图 （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H, 在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点Ｍ的 直线记为,且与x轴交于点N. ① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标； ② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.