六年级上册数学 知识点与同步训练 长方体和正方体的体积公式 苏教版

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1、长方体和正方体的体积公式 知识精讲 一．长方体的体积公式 1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少． 2．长方体体积公式：长方体体积=长宽高， 3．用字母表示长方体的体积公式：． 二．正方体的体积公式 1．正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少． 2．正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出正方体的体积计算公式． 3．用字母表示正方体的体积公式：，一般写成． 典型例题 把一个棱长为6 dm的正方形铁块，铸造成一块长24 dm、宽12 dm的长方体

2、铁块（不计损耗），这块长方体铁块的高是多少厘米？ 名师学堂 解题思路．把正方体铁块铸造成长方体铁块，铸造前后的体积是不变的，也就是说原本正方体铁块的体积就是铸造出来的长方体铁块的体积．此题就转化成了已知长方体的体积、长和宽，求高的问题． 正确答案．（dm3） （dm） 0.75 dm=7.5 cm 答：这块长方体铁块的高是7.5 cm． 三点剖析 重点：掌握长方体和正方体的体积公式． 难点：理解体积公式的推导公式． 易错点：如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍． 题模精选 题模一：长方体的体积公式 例1

3、.1.1 数一数，填一填． （1）下图是由棱长为1cm的小正方体搭成的．这个长方体共用了（ ）个小正方体，所以长方体的体积是（ ）． （2）通过观察发现：小正方体的总个数可以用长方体的（ ）（ ）（ ）迅速求出，所以推得长方体的体积＝（ ）（ ）（ ），用字母表示是（ ）． 【答案】 （1）36 36cm3 （2）长 宽 高 长 宽 高 V=abh 【解析】 （1）36 36cm3

4、 （2）长 宽 高 长 宽 高 V=abh 例1.1.2 计算下面长方体和正方体的体积和表面积。（单位：cm） （1） （2） （3） 【答案】 （1） （2）333=27；336=54 （3）634=72；（63+64+34）2=108 【解析】 （1） （2）333=27；336=54 （3）634=72；（63+64+34）2=108 例1.1.3 一个长8dm、宽6dm、高5dm的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块． A． 36 B

5、． 30 C． 24 D． 10 【答案】C 【解析】 此题的陷阱在于5不能被2整除，即长方体纸盒无法放满．不能简单地用体积计算． 例1.1.4 把三个棱长为5cm的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3；表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了（ ）cm2． 【答案】 375cm3 100cm2 【解析】 因为是3个正方体，所以只能横着粘成一排，中间的正方体有两个面分别与左右两边的两个正方体重叠． 例1.1.5 —个长方体的长扩大到原来的6倍，宽缩小到原来的，高不变，体积会（ ）到原来的（

6、 ）． 【答案】 扩大 2倍 【解析】 扩大 2倍 例1.1.6 一个长方体的体积是630dm3，这个长方体的宽是多少？ 【答案】 630145=9（dm） 【解析】 630145=9（dm） 题模二：正方体的体积公式 例1.2.1 正方体的体积＝（ ）（ ）（ ），用字母表示是（ ）． 【答案】 棱长 棱长 棱长 V= 【解析】 棱长 棱长 棱长 V= 例1.2.2 一个长方体橡皮泥长2m，宽5dm，高4cm，把它捏成一个正

7、方体，这个正方体的体积是（ ）dm3． 【答案】 37.5 15.625 【解析】 37.5 15.625 例1.2.3 判断．（对的画“√”，错的画“”） （1）一个长是3dm，宽是2dm，高是12cm的长方体的体积是3212＝72（dm3）．（ ） （2）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等．（ ） （3）棱长是5dm的正方体的体积是53＝53＝15（dm3）．（ ） 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）长和宽的单位是dm，高的单位是cm，应该先转换单位再相乘．

8、题中忽略了单位的统一性． （2）表面积的单位是cm2和体积的单位是cm3，单位不一致，不能比较大小． （3） 例1.2.4 填空． 一个正方体的棱长总和是72cm，这个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）． 【答案】 216 cm2 216 cm3 【解析】 216 cm2 216 cm3 随练1.1 一个长方体，长6cm，宽和高都是5cm，棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3． 【答案】 64 1

9、70 150 【解析】 64 170 150 随练1.2 计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】 （206+208+68）2=656（cm2） 2068=960（cm3） 556=150（cm2） ；555=125（cm3） 【解析】 （206+208+68）2=656（cm2） 2068=960（cm3） 556=150（cm2） ；555=125（cm3） 随练1.3 一块长方体木料的体积是1.08立方米，它的横截面的面积是0.6平方米，它的高是多少？ 【答案】 1.080.6=1.8（米）

10、 【解析】 1.080.6=1.8（米） 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”

11、更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。随练1.

12、4 一个正方体粉笔盒的棱长是8cm，这个粉笔盒的体积是多少立方厘米？ 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧

13、变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。【答案】 888=512（cm3） 【解析】 888=512（cm3） 随练1.5 一个棱长总和是30dm的正方体，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3． 【答案】 37.5 15.625 【解析】 37.5 15.625