高中数学人教A版必修二 章末综合测评3 含答案

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1、 人教版高中数学必修精品教学资料 章末综合测评(三)　直线与方程 (时间120分钟,满分150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．(2015吉林高一检测)在直角坐标系中,直线x－y－3＝0的倾斜角是(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 【解析】　直线的斜率k＝,倾斜角为60. 【答案】　B 2．(2015许昌高一检测)若A(－2,3),B(3,－2),C三点共线,则m的值为(　　) A. B．－ C．－2 D．2 【解析】　由＝,得m＝. 【答案】　A 3．如图,在

2、同一直角坐标系中,表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　) 【解析】　当a>0时,A,B,C,D均不成立；当a<0时,只有C成立． 【答案】　C 4．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是(　　) 【导学号：09960125】 A. B. C. D. 【解析】　5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0. 由平行线间的距离公式可得d＝＝. 【答案】　C 5．(2015大连高一检测)直线l1：(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线l2：(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直,则a的值是(　　) A．－ B.

3、 C. D. 【解析】　因为l1⊥l2,所以(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0,解得a＝. 【答案】　B 6．直线kx－y＋1－3k＝0,当k变动时,所有直线都通过定点(　　) A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1) 【解析】　由kx－y＋1－3k＝0,得k(x－3)－(y－1)＝0, ∴x＝3,y＝1,即过定点(3,1)． 【答案】　C 7．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－6＝0 D．x－y＋1＝0 【解析】　kAB＝＝－1,故直线l的斜率为

4、1, AB的中点为, 故l的方程为y－＝x－, 即x－y＋1＝0. 【答案】　D 8．已知直线l过点(1,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为(　　) A．x＋2y－5＝0 B．x＋2y＋5＝0 C．2x－y＝0或x＋2y－5＝0 D．2x－y＝0或x－2y＋3＝0 【解析】　当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为y＝kx,把点(1,2)代入方程,得2＝k,即k＝2,所以直线的方程为2x－y＝0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时,设直线的方程为＋＝1,把点(1,2)代入方程,得＋＝1,即b＝,所以直线的方程为x＋2y－5＝0.故选C.

5、 【答案】　C 9．直线y＝x＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在第一象限,则k的取值范围是(　　) A. B. C．(0,1) D. 【解析】　由方程组 解得 所以直线y＝x＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点坐标为. 要使交点在第一象限,则 解得－

6、由A(1,1),B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3), 所以直线x＝2满足条件．由题意知kAB＝＝2. 所以直线l的方程为y－1＝2(x－2),即2x－y－3＝0, 综上可知,直线l的方程为x＝2或2x－y－3＝0,故选C. 【答案】　C 11．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(0,4),则点B的坐标可能是(　　) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 【解析】　设B点坐标为(x,y), 根据题意知 ∴ 解之,得或 【答案】　A 12．直线l过点P(1,3),且与x,y轴正半轴围成的三角形

7、的面积等于6的直线方程是(　　) A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0 【解析】　设直线方程为＋＝1(a>0,b>0), 由题意有∴ ∴＋＝1. 化为一般式为3x＋y－6＝0. 【答案】　A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2),且l在y轴上的截距为6,则a＝________. 【解析】　令x＝0,得y＝(a－1)2＋a＝6,∴a＝. 【答案】　 14．已知点(m,3)到直线x＋y－4＝0的距离等于,则m的值为________.

8、【导学号：09960126】 【解析】　由点到直线的距离得＝. 解得m＝－1,或m＝3. 【答案】　－1或3 15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点,且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________． 【解析】　由方程组得交点A(－2,2),因为所求直线垂直于直线3x－2y＋4＝0,故所求直线的斜率k＝－,由点斜式得所求直线方程为y－2＝－(x＋2),即2x＋3y－2＝0. 【答案】　2x＋3y－2＝0 16．已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为________． 【解析】　直

9、线2x－y＝0的斜率为2, x＋ay＝0的斜率为－. 因为两直线垂直, 所以－＝－,所以a＝2. 所以直线方程为x＋2y＝0,线段AB的中点P(0,5)． 设坐标原点为O,则|OP|＝5, 在直角三角形中斜边的长度|AB|＝2|OP|＝25＝10, 所以线段AB的长为10. 【答案】　10 三、解答题(本大题共6个小题,满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0,l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0,当m为何值时,l1与l2 (1)相交；(2)平行；(3)重合． 【解】　当m＝0时,l1：x

10、＋6＝0,l2：x＝0,∴l1∥l2. 当m＝2时,l1：x＋4y＋6＝0,l2：3y＋2＝0, ∴l1与l2相交． 当m≠0且m≠2时,由＝,得m＝－1或m＝3,由＝,得m＝3. 故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时,l1与l2相交． (2)当m＝－1或m＝0时,l1∥l2. (3)当m＝3时,l1与l2重合． 18．(本小题满分12分)若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点,经x轴反射后其反射线所在直线为l,求l的方程． 【解】　直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P(－5,0),反射光线经过点P.又入射角等于反射角,可知两直线倾斜角互补． ∵k1＝,∴所求直线斜率

11、k2＝－, 故所求方程为y－0＝－(x＋5), 即x＋2y＋5＝0. 19．(本小题满分12分)(2016连云港高一检测)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0,k∈R. (1)若直线l在x轴、y轴上的截距之和为1,求坐标原点O到直线l的距离； (2)若直线l与直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0分别相交于A,B两点,点P(0,2)到A、B两点的距离相等,求k的值． 【解】　(1)令x＝0时,纵截距y0＝2； 令y＝0时,横截距x0＝k－3； 则有k－3＋2＝1⇒k＝2, 所以直线方程为2x－y＋2＝0, 所以原点O到直线l

12、的距离d＝＝. (2)由于点P(0,2)在直线l上,点P到A、B的距离相等, 所以点P为线段AB的中点． 设直线l与2x－y－2＝0的交点为A(x,y), 则直线l与x＋y＋3＝0的交点B(－x,4－y),由方程组 解得即A(3,4), 又点A在直线l上,所以有23＋(k－3)4－2k＋6＝0,即k＝0. 20．(本小题满分12分)如图1所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0,点T(－1,1)在AD边所在直线上．求： 图1 (1)AD边所在直线的方程； (2)DC边所在直线的方程． 【导学号：09960127】

13、【解】　(1)由题意知ABCD为矩形,则AB⊥AD, 又AB边所在直线方程为x－3y－6＝0, ∴AD边所在的直线的斜率kAD＝－3, 而点T(－1,1)在直线AD上, ∴AD边所在直线的方程为3x＋y＋2＝0. (2)∵M为矩形ABCD两条对角线的交点, ∴点M到直线AB和直线DC的距离相等． 又DC∥AB,∴可令DC的直线方程为 x－3y＋m＝0(m≠－6)． 而M到直线AB的距离d＝＝. ∴M到直线DC的距离为, 即＝⇒m＝2或－6, 又m≠－6,∴m＝2, ∴DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0. 21．(本小题满分12分)已知△ABC的顶点B(－1,－3

14、),AB边上高线CE所在直线的方程为x－3y－1＝0,BC边上中线AD所在的直线方程为8x＋9y－3＝0. (1)求点A的坐标； (2)求直线AC的方程． 【解】　(1)设点A(x,y), 则 解得 故点A的坐标为(－3,3)． (2)设点C(m,n), 则 解得m＝4,n＝1,故C(4,1), 又因为A(－3,3), 所以直线AC的方程为＝, 即2x＋7y－15＝0. 22．(本小题满分12分)已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0),直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0,且l1与l2的距离是. (1)求a的值； (2)能否找到一点P,使

15、得P点同时满足下列三个条件： ①P是第一象限的点； ②P点到l1的距离是P点到l2的距离的； ③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶.若能,求出P点坐标；若不能,说明理由． 【解】　(1)l2即2x－y－＝0, ∴l1与l2的距离d＝＝, ∴＝,∴＝, ∵a>0,∴a＝3. (2)设点P(x0,y0),若P点满足条件②, 则P点在与l1,l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上, 且＝,即C＝或C＝, ∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0； 若P点满足条件③,由点到直线的距离公式, 有＝, 即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|, ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0； 由于P在第一象限,∴3x0＋2＝0不可能． 联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0, 解得应舍去． 由解得 ∴P即为同时满足三个条件的点．