【创新设计】高考数学北师大版一轮训练：第10篇 第2讲 综合法、分析法、反证法

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 第2讲　综合法、分析法、反证法 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(20xx·九江模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是 (　　)． A.＜ B．a＋＞b＋ C．b＋＞a＋ D．＜ 解析　(特值法)取a＝－2，b＝－1，验证C正确． 答案　C 2．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a， b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是 (　　)． A．a，b都不能被5整除 B．a，b都能被5整除 C．a，b中有一

2、个不能被5整除 D．a，b中有一个能被5整除 解析　由反证法的定义得，反设即否定结论． 答案　A 3．(20xx·上海模拟)“a＝”是“对任意正数x，均有x＋≥1”的 (　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当a＝时，x＋≥2＝1，当且仅当x＝，即x＝时取等号；反之，显然不成立． 答案　A 4．(20xx·吉安模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证＜a”索的因应是 (　　)． A．a－b＞0 B．a－c＞0 C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b

3、)(a－c)＜0 解析　由题意知＜a⇐b2－ac＜3a2 ⇐(a＋c)2－ac＜3a2 ⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0 ⇐－2a2＋ac＋c2＜0 ⇐2a2－ac－c2＞0 ⇐(a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0. 答案　C 5．p＝＋，q＝·(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为 (　　)． A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定 解析　q＝ ≥＝＋＝p. 答案　B 二、填空题 6．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的

4、条件的个数是________． 解析　要使＋≥2，只需>0且>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④能使＋≥2成立． 答案　3 7．已知a，b，m均为正数，且a＞b，则与的大小关系是________． 解析　－＝＝， ∵a，b，m＞0，且a＞b，∴b－a＜0，∴＜. 答案　＜ 8．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的是________(填上序号)． 答案　① 三、解答题 9．若a，b，c是不全相等的正数，求证： lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 证明　∵a，b，

5、c∈ (0，＋∞)， ∴≥＞0，≥＞0，≥＞0. 又上述三个不等式中等号不能同时成立． ∴··＞abc成立． 上式两边同时取常用对数， 得lg＞lg abc， ∴lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 10．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ (1)证明　假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，这与公比q

6、≠0矛盾， 所以数列{Sn}不是等比数列． (2)解　当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列； 当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3， 即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)， 得q＝0，这与公比q≠0矛盾． 综上，当q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，数列{Sn}不是等差数列． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1．(20xx·鹰潭模拟模)设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)． A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 解析　∵a＞0，b＞0

7、，c＞0， ∴＋＋＝＋＋ ≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2. 答案　D 2．已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)． A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 解析　∵≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数，∴f≤f()≤f. 答案　A 二、填空题 3．(20xx·景德镇模拟)已知a，b，μ∈(0，＋∞)，且＋＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________． 解析　∵a，b∈(0，＋∞)，且＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b

8、)＝10＋≥10＋2＝16(当且仅当a＝4，b＝12时等号成立)，∴a＋b的最小值为16. ∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16. 答案　(0,16] 三、解答题 4．是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由． 解　假设存在两个等比数列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列． 设{an}的公比为q1，{bn}的公比为q2， 则b2－a2＝b1q2－a1q1，b3－a3＝b1q－a1q， b4－a4＝b1q－a1q. 由b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成等差数列得 即 ①×q2－②得a1(q1－q2)(q1－1)2＝0， 由a1≠0得q1＝q2或q1＝1. ⅰ)当q1＝q2时，由①，②得b1＝a1或q1＝q2＝1， 这时(b2－a2)－(b1－a1)＝0，与公差不为0矛盾． ⅱ)当q1＝1时，由①，②得b1＝0或q2＝1， 这时(b2－a2)－(b1－a1)＝0，与公差不为0矛盾． 综上所述，不存在两个等比数列{an}，{bn}使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列．