一轮优化探究理数苏教版练习：第十一章 第十节　离散型随机变量及其概率分布 Word版含解析

《一轮优化探究理数苏教版练习：第十一章 第十节　离散型随机变量及其概率分布 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮优化探究理数苏教版练习：第十一章 第十节　离散型随机变量及其概率分布 Word版含解析（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 高考数学精品复习资料 2019.5 1．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分 (分数高者胜)，求X的所有可能取值． 解析：X＝－1，甲抢到一题但答错了． X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错． X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对． X＝2时，甲抢到2题均答对． X＝3时，甲抢到3题均答对． 所以X的可能取值为：－1,0,1,2,

2、3. 2．一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球为止，求取球次数的概率分布． 解析：设取球次数为ξ，则ξ的可能取值为1,2,3,4,5， P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝， P(ξ＝5)＝＝， ∴随机变量ξ的概率分布为： ξ 1 2 3 4 5 P 3.若离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 P 9c2－c 3－8c 试求出常数c，并写出X的概率分布． 解析：由题意即 解之得c＝，从而X的概率分布为： X 0 1 P

3、 4.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学． (1)求X的概率分布； (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率． 解析：(1)X的可能取值为0,1,2,3. 根据公式P(X＝m)＝算出其相应的概率，即X的概率分布为 X 0 1 2 3 P (2)去执行任务的同学中有男有女的概率为 P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝. 5．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为

4、事件A，试列举A包含的基本事件； (2)设ξ＝m2，求ξ的概率分布及其数学期望Eξ. 解析：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3， 即S＝{x|－2≤x≤3}． 由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)． (2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3， 所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9， 且有P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝9)＝. 故ξ的概率分布为 ξ 0 1 4 9 P 所以 Eξ＝0×＋1

5、15;＋4×＋9×＝. 6．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间． (1)求ξ的概率分布； (2)求ξ的数学期望． 解析：(1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6. P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝6)＝， 所以ξ的概率分布为 ξ 1 3 4 6 P (2

6、)E(ξ)＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小时)． 7．一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是. (1)若袋中共有10个球； ①求白球的个数； ②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布． (2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球的个数最少． 解析：(1)①记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为X，则 P(A)＝1－＝，得到X＝5. 故白球有

7、5个． ②随机变量X的取值为0,1,2,3， 其中P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝. ∴X的概率分布是 X 0 1 2 3 P (2)证明：设袋中有n个球，其中y个黑球， 由题意得y＝n，所以2y＜n,2y≤n－1，故≤. 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则P(B)＝＋×≤＋×＝. 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于.故袋中红球个数最少． 8．在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3,4的四个小球．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两个小球，它们

8、的标号分别为x、y，记X＝|x－y|. (1)求随机变量X的概率分布； (2)求随机变量X的数学期望； (3)设“函数f(x)＝nx2－Xx－1(x∈N＋)在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率． 解析：(1)X的所有取值为0,1,2,3， ∵X＝0有，四种情况． X＝1时，有 六种情况． X＝2时，有四种情况． X＝3时，有两种情况． ∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 则随机变量X的概率分布为： X 0 1 2 3 P (2)数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. (3)∵函数f(x)＝nx2－Xx－1在(2,3)有且只有一个零点， ∴①当f(2)＝0时，X＝2n－，舍去． ②当f(3)＝0时，X＝3n－，舍去． ③当f(2)f(3)＝(4n－1－2X)(9n－1－3X)＜0时， ∴2n－＜X＜3n－. 当n＝1时，＜X＜， ∴X＝2. 当n≥2且n∈N＋时， X＞2n－≥， ∴当n＝1时，P(A)＝P(X＝2)＝. 当n≥2且n∈N＋时，P(A)＝0. 故当n＝1时，事件A发生的概率为； 当n≥2时，事件A发生的概率为0.