一轮优化探究理数苏教版练习：第十章 第二节　数系的扩充与复数的引入 Word版含解析

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 一、填空题 1．已知集合A＝{2,7，－4m＋(m＋2)i}(其中i为虚数单位，m∈R)，B＝{8,3}，且A∩B≠∅，则m的值为________． 解析：由题设知－4m＋(m＋2)i＝8或－4m＋(m＋2)i＝3，所以m＝－2. 答案：－2 2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________． 解析：∵z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数， ∴x2－1＝0且x－1≠0，∴x＝－1. 答案：－1 3．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应

2、的点位于第________象限． 解析：∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在复平面内对应的点为Z(－2,1)，位于第二象限． 答案：二 4．复数(1－2i)2(i是虚数单位)的共轭复数是________． 解析：因为(1－2i)2＝－3－4i， 所以其共轭复数为－3＋4i. 答案：－3＋4i 5．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是________． 解析：＝＝(－5＋15i)＝－1＋3i， 又＝a＋bi(a，b∈R)， ∴a＝－1且b＝3.故ab＝－3. 答案：－3 6．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1

3、－z2)i的实部为________． 解析：(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i， 故(z1－z2)i的实部为－20. 答案：－20 7．设t是实数，且＋是实数，则t＝________. 解析：由题可知，＋＝＋＝＋＋(t－)i是实数，所以t－＝0，解得t＝2. 答案：2 8．若复数z1＝a－i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，且z1·z2为纯虚数，则实数a的值为________． 解析：因为z1·z2＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i为纯虚数，所以a＝－1. 答案：－1 9．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2

4、)i所对应的点在第________象限，复数z对应点的轨迹是________． 解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3， －(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1， 得z的实部为正数，z的虚部为负数． ∴复数z的对应点在第四象限． 设z＝x＋yi(x、y∈R)，则 消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2(x≥3)． 答案：四　一条射线 二、解答题 10．设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a、b的值． 解析：z＝＝＝ ＝＝＝1－i. 将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－

5、i)＋b＝1＋i，即(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i， ∴解得 11．设复数z满足4z＋2＝3＋i，ω＝sin θ－icos θ(θ∈R)，求z的值和|z－ω|的取值范围． 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入4z＋2＝3＋i中，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i， 即6a＋2bi＝3＋i， 所以即所以z＝＋i. |z－ω|＝ ＝ ＝ ＝ . 因为－1≤sin(θ－)≤1，所以0≤2－2sin(θ－)≤4，即0≤|z－ω|≤2. 12．设等比数列z1，z2，z3，…，zn，其中z1＝1，z2＝a＋bi，z3＝b＋ai(a，b∈R，a>0)． (1)求a，b的值； (2)若等比数列的公比为q，且复数μ满足(－1＋i)μ＝q，求|μ|. 解析：(1)由等比数列得z＝z1·z3，即(a＋bi)2＝1·(b＋ai)且a>0，∴a2－b2＋2abi＝b＋ai，∴. ∵a>0，∴b＝，代入a2－b2＝b得 a2＝b2＋b＝＋＝，∴a＝.∴a＝，b＝. (2)q＝＝＋i，∵(－1＋i)μ＝q， ∴μ＝＝＝－i， ∴|μ|＝.