《高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评12 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评12 含答案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、起
学业分层测评(十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
【解析】 依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A．
【答案】 A
2．如图2－2－8所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝( )
图2－2－8
A． B．
C． D．
【解析】 ＋＋＝＋＋＝.
【答案】 B
3．如图2－2－9所示的方格中有定点O，
2、P，Q，E，F，G，H，则＋＝( )
图2－2－9
A． B．
C． D．
【解析】 设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.
【答案】 C
4．下列结论中，正确结论的个数为( )
【导学号：00680038】
①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②在△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．
A．0个 B．1个
C．2个 D
3、．3个
【解析】 当a＋b＝0时，知①不正确；由向量加法的三角形法则知②正确；当A，B，C三点共线时知③不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故④不正确．
【答案】 B
5．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是( )
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．不确定
【解析】 ∵|＋|＝||，
|＋|＝|＋|＝||，
∴||＝||，∴▱ABCD是矩形．
【答案】 B
二、填空题
6．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
【解析】 如图所示，
4、作＝a，＝b，
则a＋b＝＋＝.
所以|a＋b|＝||
＝＝8(km)，
因为∠AOB＝45°，
所以a＋b的方向是东北方向．
【答案】 8 km 东北方向
7．(2016·济南高一检测)当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．
【解析】 当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．
【答案】 |a|＝|b|
三、解答题
8．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.
【解】 如图，∵||＝||＝3，
∴四边形O
5、ACB为菱形．
连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D．
∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3，
∴在Rt△BDC中，CD＝，
∴||＝|a＋b|＝×2＝3.
9.如图2－2－10，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：＋＋＝0.
图2－2－10
【证明】 由题意知：＝＋，＝＋，＝＋.
由平面几何可知，＝，＝.
∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)
＝(＋＋＋)＋(＋)
＝(＋＋＋＋)＋0
＝＋＋＝＋＋＝0，
∴＋＋＝0.
[能力提升]
1．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( )
A．1 B．2
6、
C．3 D．4
【解析】 如图，
∵＋＋
＝＋＋
＝，
∴|＋＋|＝||＝2||
＝2||＝2.故选B．
【答案】 B
2.如图2－2－11，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
图2－2－11
【解】 如图，作▱OACB，
使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，
∠OAC＝90°.
设向量、分别表示两根绳子的拉力，
则表示物体的重力，且||＝300(N)，
∴||＝||cos 30°＝150(N)，
||＝||cos 60°＝150(N)．
故与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N．
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