高一数学人教A版必修二 习题 第一章　空间几何体 1 章末高效整合 含答案

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1、 人教版高中数学必修精品教学资料 (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．观察图中的四个几何体,其中判断正确的是(　　) A．(1)是棱台 B．(2)是圆台 C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱 解析：　图(1)不是由棱锥截得的,图(2)的上、下两个面不平行,图(4)的前、后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以A,B,D都不正确． 答案：　C 2．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是(　　) A．

2、棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 解析：　从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台． 答案：　D 3．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,,3,其四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为(　　) A．16π B．32π C．36π D．64π 解析：　将四面体可补形为长方体,此长方体的对角线即为球的直径,而长方体的对角线长为＝4,即球的半径为2,故这个球的表面积为4πr2＝16π. 答案：　A 4.已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中B′O′＝C′O′＝1,A′O′＝

3、,那么△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 解析：　由斜二测画法的规则可得BC＝B′C′＝2,AO＝2A′O′＝2×＝, 又∵AO⊥BC,∴AB＝AC＝2,故△ABC是等边三角形． 答案：　A 5．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有(　　) A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V

4、1＜V4 解析：　由三视图可知,四个几何体自上而下分别为圆台,圆柱,四棱柱,四棱台．结合题中所给数据可得： V1＝(4π＋π＋2π)＝,V2＝2π, V3＝23＝8,V4＝(16＋4＋8)＝. 故V2＜V1＜V3＜V4. 答案：　C 6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为(　　) A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶2∶4 D．1∶3∶9 解析：　如图,由题意知O1A1∶O2A2∶OA＝1∶2∶3,以O1A1,O2A2,OA为半径的圆锥的侧面积之比为1∶4∶9. 故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1∶(4－1)

5、∶(9－4)＝1∶3∶5. 答案：　B 7．用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为(　　) A. B. C．8π D. 解析：　设截面圆的半径为r,则πr2＝π,故r＝1,由勾股定理求得球的半径为＝, 所以球的体积为π()3＝,故选D. 答案：　D 8.如图,在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是A1B1上一点,且PB1＝A1B1,则多面体P－BCC1B1的体积为(　　) A. B. C．4 D．5 解析：　V多面体P－BCC1B1＝S正方形BCC1B1·PB1＝×42×1＝. 答案：　B

6、 9．如图所示,三棱台ABC－A1B1C1中,A1B1∶AB＝1∶2,则三棱锥B－A1B1C1与三棱锥A1－ABC的体积比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ D．1∶4 解析：　三棱锥B－A1B1C1与三棱锥A1－ABC的高相等,故其体积之比等于△A1B1C1与△ABC的面积之比,而△A1B1C1与△ABC的面积之比等于A1B1与AB比的平方,即1∶4.故三棱锥B－A1B1C1与三棱锥A1－ABC的体积比为1∶4. 答案：　D 10．一个正三棱柱的三视图如图所示,则此三棱柱的表面积和体积分别为(　　) A．24＋8,8 B．4,4 C．12＋2,4 D．

7、24＋4,4 解析：　由三视图可知此正三棱柱的底面三角形的高为2,三棱柱的高为2,所以其底面边长为4,于是S表＝24＋8,V＝××42×2＝8. 答案：　A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为________． 解析：　设棱台的高为x,则有2＝, 解之,得x＝11. 答案：　11 12．把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的________倍． 解析：　设原来球的半径为r,扩大后的半径为R, 则有4πR2

8、＝2×4πr2,则R＝r. 则扩大后的体积V＝πR3＝π(r)3＝2·πr3,即体积扩大到原来的2倍． 答案：　2 13．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB＝6,BC＝2,则棱锥O－ABCD的体积为________． 解析：　如图所示,OO′垂直于矩形ABCD所在的平面,垂足为O′,连接O′B,OB,则在Rt△OO′B中,由OB＝4,O′B＝2,可得OO′＝2,故VO－ABCD＝S矩形ABCD·OO′＝×6×2×2＝8. 答案：　8 14.如图所示,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,高为

9、5,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________． 解析：　如图所示,将三棱柱沿AA1剪开,可得一矩形,其长为6,宽为5,其最短路线为两相等线段之和,其长度等于2＝13. 答案：　13 三、解答题(本大题共4小题,共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)画出下图中几何体的三视图． 解析：　图中几何体组合体,下部是三个正方体,上部是一个圆柱,按照正方体和圆柱的三视图的画法画出该组合体的三视图． 该几何体的三视图如图所示． 16.(本小题满分12分)如图所示,用一个平行于圆锥SO底面的平

10、面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台O′O的母线长． 解析：　设圆台O′O的母线长为l,由截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面,如图所示． 则△SO′A′∽△SOA,SA′＝3 cm.故＝, 即＝. 解得l＝9,故圆台O′O的母线长为9 cm. 17．(本小题满分12分)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为1 cm,求球的体积． 解析：　如图作出轴截面, ∵△ABC是正三角形,∴CD＝AC. ∵CD＝1 cm,∴AC＝2 cm,AD＝

11、 cm. ∵Rt△AOE∽Rt△ACD,∴＝. 设OE＝R,则AO＝－R,∴＝, ∴R＝(cm)． ∴V球＝π3＝π(cm3)． ∴球的体积等于π cm3. 18．(本小题满分14分)如图,正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥．求： (1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值； (2)三棱锥A′－BC′D的体积． 解析：　(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体, ∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a, ∴三棱锥A′－BC′D的表面积为4××a××a＝2a2. 而正方体的表面积为6a2,故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为＝. (2)三棱锥A′－ABD,C′－BCD,D－A′D′C′,B－A′B′C′是完全一样的． 故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD ＝a3－4××a2×a＝.