浙江高考数学理二轮专题复习检测：第二部分 思想方法剖析指导 第1讲　分类讨论思想 专题能力训练19 Word版含答案

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 专题能力训练19　分类讨论思想 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x||x-3|

2、) A.[-1,5] B.[0,5] C.[-1,6] D.[0,6] 4.若方程=1表示双曲线,则它的焦点坐标为(　　) A.(k,0),(-k,0) B.(0,k),(0,-k) C.(,0),(-,0) D.由k的取值确定 5.已知函数f(x)=的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-3] B.[-3,0) C.[-3,-1] D.{-3} 6.设函数f(x)=若f[f(a)]>f[f(a)+1],则实数a的取值范围为(　　) A.(-1,0] B.[-1,0] C.(-5,-4] D.[-5,-4] 7.已知集合A={(

3、x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则AB中元素的个数为(　　) A.77 B.49 C.45 D.30 8.(20xx浙江嘉兴一模)已知实数x,y满足若ax+y的最大值为10,则实数a=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.若关于x的不等式ax2-|x|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　. 10.若x>0,且x≠1,则函数y=lg x+logx10

4、的值域为　　　　　　　　　　　　　　. 11.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+sin2,则该数列的前20项的和为　　　　　. 12.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有　　　　　. 13.已知f(x)=若f(a)=,则a=　　　　　　　　　　　　. 14.(20xx浙江杭州高级中学模拟)设a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,则b-a的最大值为　　　　　. 三、解答题(本大题共1小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分30分)已知函数f(x)=si

5、n (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若α是第二象限角,fcoscos 2α,求cos α-sin α的值. 参考答案 专题能力训练19　分类讨论思想 1.B 2.A　解析 由于f(a)=-3, ①若a≤1,则2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1. 由于2x>0,所以2a-1=-1无解; ②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-. 综上所述,f(6-a)=-.故选A. 3.B　解析 不等式组表示的平面区域如图所示,当x+y≥0时,

6、点P(x,y)在区域①,且t==1+=1+kPA,其中A(-1,1), 由图可知kPA∈[-1,4],所以t∈[0,5]; 当x+y<0时,点P(x,y)在区域②,且t==-=-1-=-1-kPA, 由图可知kPA∈[-2,-1),所以t∈(0,1], 综上可知,t∈[0,5]. 4.D　解析 若焦点在x轴上,则即k>4,且c=.若焦点在y轴上,则 即k<-4,且c=.故选D. 5.B　解析 当0≤x≤4时,f(x)∈[-8,1],当a≤x<0时,f(x)∈,所以⫋[-8,1], 即-8≤-<-1,即-3≤a<0. 6.C　解析 由f(x)=可知f(x)+1= 当x≤-

7、4时,f(x)≤0,当x>-4,且x≠0时,f(x)>0. 由f[f(a)]>f[f(a)+1],得 解得-1

8、3),(-1,3),(0,3),(1,3),(2,3)共5个. (4)当x1=-1,y1=0时,AB中的元素为 (x2-1,y2),其中不在B中的元素有(-3,-2),(-3,-1),(-3,0),(-3,1),(-3,2)共5个. (5)当x1=1,y1=0时,AB中的元素为(x2+1,y2),其中不在B中的元素有(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,2)共5个. 综上,AB中的元素共有25+54=45(个). 8.C　解析 画出满足条件的平面区域,如图所示: 由解得A(3,4), 令z=ax+y,因为z的最大值为10, 所以直线在y轴上的截距的最大值为

9、10,即直线过(0,10),所以z=ax+y与可行域有交点. 当a>0时,直线经过A时z取得最大值, 即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2; 当a≤0时,直线经过A时z取得最大值, 即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2,与a≤0矛盾. 综上a=2. 9.　解析 当a=0时,不等式为-|x|<0,解集不为空集. 当a≠0时,由题意知a>0,令t=|x|, 则原不等式等价于at2-t+2a<0(t≥0), 所以a<(t≥0). 根据题意知a≥(t≥0). 而,所以a≥. 10.(-∞,-2]∪[2,+∞)　解析 当x>

10、1时,y=lg x+logx10=lg x+≥2=2; 当0

11、的万位为5时,个位可以是0,2,4,此时满足条件的偶数共有=72个,所以比40 000大的偶数共有48+72=120个. 13.或-　解析 若a≥0,由f(a)=,解得a=; 若a<0,则|sin a|=,a∈,解得a=-. 综上,可知a=或a=-. 14.　解析 ∵(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,∴3x2+a≥0,2x+b≥0或3x2+a≤0,2x+b≤0, ①若2x+b≥0在(a,b)上恒成立,则2a+b≥0,即b≥-2a>0, 此时当x=0时,3x2+a=a≥0不成立. ②若2x+b≤0在(a,b)上恒成立,则2b+b≤0,即b≤0, 若3x2+a≤0

12、在(a,b)上恒成立,则3a2+a≤0,即-≤a≤0, 故b-a的最大值为. 15.解 (1)因为函数y=sin x的单调递增区间为+2kπ,,k∈Z,由-+2kπ≤3x++2kπ,k∈Z,得-≤x≤,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z. (2)由已知,有sincos(cos2α-sin2α), 所以sin αcos+cos αsin =(cos2α-sin2α), 即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α). 当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cos α-sin α=-. 当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)2=. 由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此时cos α-sin α=-. 综上所述,cos α-sin α=-或cos α-sin α=-.