浙江高考数学二轮复习练习：第2部分 必考补充专题 专题限时集训20 排列组合、二项式定理 Word版含答案

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 专题限时集训(二十)　 排列组合、二项式定理 (对应学生用书第157页) [建议A、B组各用时：45分钟] [A组　高考题、模拟题重组练] 一、排列、组合 1．如图201，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (　　) 图201 A．24　　　 B．18　　　 C．12　　　 D．9 B　[从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵向

2、路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条．如图， 从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)．所以小明到老年公寓的最短路径条数为63＝18.] 2．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 D　[第一步，先排个位，有C种选择； 第二步，排前4位，有A种选择． 由分步乘法计数原理，知有CA＝

3、72(个)．] 3．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　) A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 C　[由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1.不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C＝4(种

4、)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C.] 4．(20xx浙江高考)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 D　[满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有CC＝60(种)

5、；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．] 5．某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为(　　) 【导学号：68334160】 A．484 B．472 C．252 D．232 B　[分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有C－3C＝208种； 选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有CC＝264种． 根据分类计数原理，

6、得208＋264＝472，故选B.] 6．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,4，…，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是 (　　) 【导学号：68334161】 A．(1＋x)(1＋x2)(1＋x3)…(1＋x10) B．(1＋x)(1＋2x)(1＋3x)…(1＋10x) C．(1＋x)(1＋2x2)(1＋3x3)…(1＋10x10) D．(1＋x)(1＋x＋x2)(1＋x＋x2＋x3)…(1＋x＋x2＋…＋x10) A　[从重量分别为1,2,3,4，…，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使

7、其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，1＋7,2＋6,3＋5，共3种方法，选三个，1＋2＋5，只有一种方法，其他不含1的三个的和至少是2＋3＋4＞8.四个以上的和都大于8，因此共有方法数为5.A中，x8的系数是1＋3＋1＝5(x8，xx7，x2x6，x3x5，xx2x5)，B中，x8的系数大于12345678，C中，x8的系数大于8(8x8的系数就是8)，D中，x8的系数大于C＞8(有四个括号里取x2，其余取1时系数为C)．因此只有A是正确的，故选A.] 7．(20xx浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1

8、名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答) 660　[法一：只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法．由分步乘法计数原理，知共有CCA＝480(种)选法． 有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法．由分步乘法计数原理，知共有CA＝180(种)选法．所以依据分类加法计数原理知共有480＋180＝660(种)不同的选法． 法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法， 而没有女生的选法有AC种， 故至少有1名女生的选法有AC－AC＝840－180＝660(种)．] 8．

9、(20xx浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)． 60　[把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，所以不同获奖情况种数为A＋CA＝24＋36＝60.] 二、二项式定理 9．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A．10　　　 B．20　　　 C．30　　　 D．60 C　[法一：

10、(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的项为T3＝C(x2＋x)3y2. 其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4x＝Cx5. 所以x5y2的系数为CC＝30.故选C. 法二：(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC＝30.故选C.] 10．(20xx浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 C　[因为f(m，n)＝CC， 所以f(3,

11、0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3) ＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.] 11．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 D　[(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，∴x2的系数为10＋5a＝5，∴a＝－1，故选D.] 12．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________. 16　4　[由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4＝C12C22＋C13C2＝1

12、6，a5是常数项，所以a5＝C13C22＝4.] 13．(20xx全国乙卷)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案) 10　[(2x＋)5展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r()r＝25－rCx5－. 令5－＝3，得r＝4. 故x3的系数为25－4C＝2C＝10.] 14.5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________. －2　[Tr＋1＝C(ax2)5－rr＝Ca5－rx10－r.令10－r＝5，解得r＝2.又展开式中x5的系数为－80，则有Ca3＝－80，解得a＝－2.] 15．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次

13、幂项的系数之和为32，则a＝________. 3　[设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5. 令x＝1，得(a＋1)24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝232，∴a＝3.] 16．设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________. －10　[Tr＋1＝C()5－rr＝C(－1)rx－，令－＝0，得r＝3，所以A＝－C＝－10.] 17．已知对任意实数x，有(m＋x)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋

14、a7x7，若a1＋a3＋a5＋a7＝32，则m＝________. 【导学号：68334162】 0　[设(1＋x)6＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b6x6，则a1＝b0＋mb1，a3＝b2＋mb3，a5＝b4＋mb5，a7＝b6， 所以a1＋a3＋a5＋a7＝(b0＋b2＋b4＋b6)＋m(b1＋b3＋b5)，又由二项式定理知 b0＋b2＋b4＋b6＝b1＋b3＋b5＝(1＋1)6＝32，所以32＋32m＝32，m＝0.] [B组　“8＋7”模拟题提速练] 一、选择题 1．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三

15、门，则每位同学不同的选修方案种数是 (　　) A．70　　　 B．98　　　 C．108　　　 D．120 B　[可分为两类：选A，B，C中的一门，其它7科中选两门，有CC＝63；不选A，B，C中的一门，其它7科中选三门，有C＝35；所以共有98种，故选B.] 2．在4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝(　　) A．20 B．15 C．10 D．5 D　[Tr＋1＝C(ax6)4－rr＝Ca4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，则4ab3＝20，∴ab3＝5.] 3．(20xx杭州二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4

16、个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中两个2元，两个3元(红包金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有(　　) A．36种 B．24种 C．18种 D．9种 C　[由题意可得丙、丁、戊中有1人没有抢到红包，且抢到红包的4人中有2人抢到2元红包，另2人抢到3元红包，则甲、乙两人都抢到红包的情况有CC＝18种，故选C.] 4．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有(　　) A．240种 B．192种 C．120种 D．96种 B　[不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A种站法，

17、再取一人站左侧有CA种站法，余下三人站右侧，有A种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2ACAA＝192，故选B.] 5．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有(　　) A．AA种 B．A54种 C．CA种 D．C54种 D　[有两个年级选择甲博物馆共有C种情况，其余四个年级每个年级各有5种选择情况，故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有C54种，故选D.] 6．在10的展开式中，含x2项的系数为(　　) A．10 B．30 C．45 D．1

18、20 C　[因为10＝10 ＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2项只能在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45，故选C.] 7．(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是(　　) 【导学号：68334163】 A．68y7 B．112x3y4 C．672x2y5 D．1 344x2y5 C　[设第r＋1项系数最大， 则有 即 即解得 又∵r∈Z，∴r＝5，∴系数最大的项为T6＝Cx225y5＝672x2y5.故选C.] 8．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－

19、(a1＋a3)2的值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 A　[令x＝1，则a0＋a1＋…＋a4＝(2＋)4， 令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4， ∴(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2 ＝(a0＋a1＋…＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4) ＝(2＋)4(－2＋)4 ＝1.] 二、填空题 9．若9的二项展开式的常数项是84，则实数a＝________. 【导学号：68334164】 1　[∵9的二项式展开式的通项为Tr＋1＝Carx9－3r， 令9－3r＝0，即r＝3，常数项为T4＝Ca3＝84a3， 依题意

20、，有84a3＝84，∴a＝1.] 10．如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________． 21　[n的展开式的各项系数之和为n＝2n＝128，所以n＝7，所以n＝7，其展开式的通项为 Tr＋1＝C(3x)7－rr＝C37－rx7－r(－x)r＝(－1)rC37－rx，由7－r＝－3，得r＝6，所以的系数是C(－1)63＝21.] 11．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)． 480　[①当C在第一或第六位时，有A＝120(种)排法； ②当C在第二或第五位时，有AA＝72(种)排

21、法； ③当C在第三或第四位时，有AA＋AA＝48(种)排法． 所以共有2(120＋72＋48)＝480(种)排法．] 12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________． 472　[由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中每一种卡片各取三张，有4C种取法，两种红色卡片，共有CC种取法，故所求的取法共有C－4C－CC＝560－16－72＝472.] 13．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于________

22、． 180　[因为(1＋x)10＝(－2＋1－x)10，所以a8等于C(－2)2＝454＝180.] 14．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利72周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有________种． 24　[甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有AA－CAA＝24(种)．] 15．已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为________． 20　[令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C21(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.]