理数北师大版练习：第二章 第一节　函数及其表示 Word版含解析

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 课时作业 A组——基础对点练 1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　) A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 答案：D 2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(

2、x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋ 解析：在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同． 答案：C 3．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图像可以是(　　) 解析：A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应，故选B. 答案：B 4．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下： 映射f的对应法则 x 1 2 3 4 f(x) 3 4 2 1 映射g的对应法则 x 1 2 3 4 g(x)

3、 4 3 1 2 则f[g(1)]的值为(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1. 答案：A 5．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 解析：设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A. 答案：A 6．设函数f(x

4、)＝若f＝4，则b＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：f＝f＝f.当－b<1，即b>时，3－b＝4，解得b＝(舍)．当－b≥1，即b≤时，解得b＝.故选D. 答案：D 7．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0， ∴f(a)＋2＝0. ①当a＞0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解； ②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0， ∴a＝－3. 答案：A 8．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．

5、f(x)＝x＋1 B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝|x| D．f(x)＝－x 解析：对于A，f(x)＝x＋1，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2，A不满足；对于B，f(x)＝x－|x|，f(2x)＝2x－|2x|＝2f(x)，B满足；对于C，f(x)＝|x|，f(2x)＝2|x|＝2f(x)，C满足；对于D，f(x)＝－x，f(2x)＝－2x＝2f(x)，D满足．故选A. 答案：A 9．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(　　) A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2

6、) D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4) 解析：因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)． 答案：B 10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除

7、A，选B. 答案：B 11．已知函数f(x)＝则f(0)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 解析：f(0)＝f(2－0)＝f(2)＝log22－1＝0. 答案：B 12．已知实数a<0，函数f(x)＝若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，－1] C．[－1,0) D．(－∞，0) 解析：当a<0时，1－a>1,1＋a<1， 所以f(1－a)＝－(1－a)＝a－1，f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1， 由f(1－a)≥f(1＋a)得a2＋3a＋2≤0， 解得－2≤a≤－1，所以a∈[－

8、2，－1]．故选B. 答案：B 13．若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为 ． 解析：令x＋2＝t，则x＝t－2.因为f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1. 答案：g(x)＝2x－1 14．(20xx唐山一中测试)已知函数f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，若f(－2)＝2，则f(2)＝ . 解析：因为f(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，即32a－2b＝－1，则f(2)＝32a－2b＋2－1＝0.

9、答案：0 15．已知函数f(x)＝则f的值是 ． 解析：由题意可得f＝log2＝－2， ∴f＝f(－2)＝3－2＋1＝. 答案： 16．(20xx广州市测试)已知函数f(x)＝，若|f(a)|≥2，则实数a的取值范围是 ． 解析：当a≤0时，1－a≥1,21－a≥2，所以|f(a)|≥2成立；当a＞0时，由|f(a)|≥2可得|1－log2a|≥2，所以1－log2a≤－2或1－log2a≥2，解得0＜a≤或a≥8.综上，实数a的取值范围是(－∞，]∪[8，＋∞)． 答案：(－∞，]∪[8，＋∞) B组——能力提升练 1．(20xx石家庄质

10、检)已知函数f(x)＝，则f(f(x))＜2的解集为(　　) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2,1) D．(1,1＋ln 2) 解析：因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x＜1时，f(x)＝2ex－1＜2，所以f(f(x))＜2等价于f(x)＜1，即2ex－1＜1，解得x＜1－ln 2，所以f(f(x))＜2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B. 答案：B 2．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．①

11、② B．①③ C．②③ D．① 解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③， f＝ 即f＝故f＝－f(x)，满足． 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 答案：B 3．(20xx天津模拟)设函数f(x)满足f＝1＋x，则f(x)的表达式为(　　) A. B. C. D. 解析：令＝t，则x＝，代入f＝1＋x，得f(t)＝1＋＝，故选A. 答案：A 4．(20xx郑州质检)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都 有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017

12、)＝(　　) A．0 B．1 C．2 017 D．2 018 解析：令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝11－1＋2＝2；令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故选D. 答案：D 5．已知函数f(x)＝，则f(－2 017)＝(　　) A．1 B．e C. D．e2 解析：由已知可得，当x>2时，f(x)＝f(x－4)，故其周期为4，f(－2 017)＝f(2 017)＝f(2 016＋1)＝f(1)＝e. 答案：B 6．函数f(x)＝

13、则不等式f(x)>2的解集为(　　) A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2) C．(1,2)∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：令2ex－1>2(x<2)，解得12(x≥2)，解得x>，故选C. 答案：C 7．已知函数f(x)＝则f(－1＋log35)的值为(　　) A. B. C．15 D. 解析：∵－1＋log35＜2，∴f(－1＋log35)＝f(－1＋log35＋2)＝f(1＋log35)＝f(log315)＝log315＝，故选A. 答案：A 8．设函数f(x)＝若f(f(a))＝－，则实数a＝(　　)

14、A．4 B．－2 C．4或－ D．4或－2 答案：C 9．已知函数f(x)＝，若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,0] C．[0,1] D．[－1,1] 解析：若x>0，则－x<0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x<0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，所以f(x)为偶函数．当x≥0时，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2为增函数，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，亦即f(|a|)≤f(1)，则

15、|a|≤1，解得－1≤a≤1，故选D. 答案：D 10．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为(　　) A．－ B．－ C．－或－ D.或－ 解析：当a>0时，1－a<1,1＋a>1. 由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B. 答案：B 11．给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫作离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.现给出下列关于函数f(x)＝|

16、x－{x}|的四个命题： ①f＝； ②f(3.4)＝－0.4； ③f＝f； ④y＝f(x)的定义域为R，值域是. 其中真命题的序号是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 解析：①∵－1－＜－≤－1＋， ∴＝－1， ∴f＝＝＝， ∴①正确． ②∵3－＜3.4≤3＋，∴{3,4}＝3， ∴f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4， ∴②错误． ③∵0－＜－≤0＋，∴＝0， ∴f＝＝.∵0－＜≤0＋，∴＝0，∴f＝＝， ∴f＝f， ∴③正确． ④y＝f(x)的定义域为R，值域是，∴④错误．故选B. 答案：B 12．已知函数

17、f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是 ． 解析：由题意得， 或解得－4≤x≤0或0＜x≤2， 即－4≤x≤2，即不等式的解集为[－4,2]． 答案：[－4,2] 13．已知函数f(x)的定义域为实数集R，任意x∈R，f(x－90)＝则f(10)－f(－100)的值为 ． 解析：令t＝x－90，得x＝t＋90，则f(t)＝ f(10)＝lg 100＝2，f(－100)＝－(－100＋90)＝10，所以f(10)－f(－100)＝－8. 答案：－8 14．(20xx郑州质检)若函数f(x)满足：任意a，b∈R，都有3f＝f(a)＋2f(b)，且f(1)＝1，f(4)＝7，则f(2 017)＝ . 解析：由已知得f＝. 取f(x)＝kx＋m，易验证f(x)＝kx＋m满足 f＝. 由f(1)＝1，f(4)＝7得，由此解得k＝2，m＝－1，故f(x)＝2x－1，f(2 017)＝22 017－1＝4 033. 答案：4 033