浙江高考数学理二轮专题复习检测：第一部分 专题整合高频突破 专题二　函数 专题能力训练5 Word版含答案

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 专题能力训练5　导数及其应用 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.2 C.- D. 2.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则(　　) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,

2、0)对称 3.已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex.若f(x)在[-1,1]上是单调递减函数,则a的取值范围是(　　) A.02,则f(x)>2x+4的解集为(　　) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 5.(20xx浙江金丽衢十二校模拟)如图,已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点,则F(x)=f(x)-kx有(　　) A.1个极大值点,2个极小值点 B.2个极大值点,1个极小值点 C.

3、3个极大值点,无极小值点 D.3个极小值点,无极大值点 6.将函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0,α]),得到曲线C,若对于每一个旋转角,曲线C都仍然是一个函数的图象,则α的最大值为(　　) A.π B. C. D. 7.已知函数f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0,使f(x0)-g(x0)=3成立,则实数a的值为(　　) A.-ln 2-1 B.ln 2-1 C.-ln 2 D.ln 2 8.若函数f(x)=ln x与函数g(x)=x2+2x+a(x<0)有公切线,则实数

4、a的取值范围是(　　) A. B.(-1,+∞) C.(1,+∞) D.(-ln 2,+∞) 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为　　　　　　　　　　. 10.(20xx浙江诸暨肇庆三模)已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,若x=-3是函数f(x)的一个极值点,则实数a=　　　　　. 11.设f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-2)=0,当x>0时,xf(x)-f(x)>0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是　　　　　. 12.已知函数f(x)=x3-2x

5、+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是　　　　　. 13.已知函数f(x)=若对于∀t∈R,f(t)≤kt恒成立,则实数k的取值范围是　　　　　. 14.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)满足f(1)+f(3)=2f(2),现给出如下结论: ①若f(x)是区间(0,1)上的增函数,则f(x)是区间(3,4)上的增函数; ②若af(1)≥af(3),则f(x)有极值; ③对任意实数x0,直线y=(c-12a)(x-x0)+f(x0)与曲线y=f(x)有唯一公共点. 其中正确的结论为　　　　　.(填序号) 三、解答题(

6、本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x3+|x-a|(a∈R). (1)当a=1时,求f(x)在(0,f(0))处的切线方程; (2)当a∈(0,1)时,求f(x)在区间[-1,1]上的最小值(用a表示). 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax(ln x-1)(a≠0). (1)求函数y=f(x)的单调递增区间; (2)当a>0时,设函数g(x)=x3-f(x),函数h(x)=g(x), ①若h(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围; ②证明:ln(123…n

7、)2e<12+22+32+…+n2(n∈N*). 参考答案 专题能力训练5　导数及其应用 1.A　解析 由y=得曲线y=在点(3,2)处的切线斜率为-,又切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=-2.故选A. 2.C　解析 f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,2)上单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)

8、=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C. 3.C　解析 f(x)=ex[x2+2(1-a)x-2a], ∵f(x)在[-1,1]上单调递减, ∴f(x)≤0在[-1,1]上恒成立. 令g(x)=x2+2(1-a)x-2a, 则 解得a≥. 4.B　解析 由f(x)>2x+4,得f(x)-2x-4>0,设F(x)=f(x)-2x-4,则F(x)=f(x)-2,因为f(x)>2,所以F(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上单调递增.而F(-1)=f(-1)-2(-1)-4=2

9、+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>0等价于F(x)>F(-1),所以x>-1.故选B. 5.A　解析 F(x)=f(x)-k,如下图所示,从而可知函数y=F(x)共有三个零点x1,x2,x3,因此函数F(x)在(-∞,x1)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增,在(x2,x3)上单调递减,在(x3,+∞)上单调递增,故x1,x3为极小值点,x2为极大值点,即F(x)有1个极大值点,2个极小值点,应选A. 6.D　解析 函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向连续旋转时,当且仅当其任意切线的倾斜角小于等于90时,其图象都仍然是一个函数的图象,因为x≥0时y=是

10、减函数,且0-2, 则h(x)=1-,∴h(x)在区间(-2,-1)上单调递减,在区间(-1,+∞)上单调递增, ∴h(x)min=h(-1)=-1, 又∵ex-a+4ea-x≥2=4, ∴f(x)-g(x)≥3, 当且仅当时等号成立. 故选A. 8.A　解析 设公切线与函数f(x)=ln x切于点A(x1,l

11、n x1)(x1>0),则切线方程为y-ln x1=(x-x1),设公切线与函数g(x)=x2+2x+a切于点B(x2,+2x2+a)(x2<0),则切线方程为y-(+2x2+a)=2(x2+1)(x-x2), 所以有 因为x2<0h(2)=-ln 2-1=ln, 所以a∈.故选A. 9.(-∞,-1)∪(2,+∞)　解析 f(x)=3x2

12、+6ax+3(a+2),由题意知f(x)=0有两个不相等的实根,则Δ=(6a)2-433(a+2)>0,即a2-a-2>0,解得a>2或a<-1. 10.5　解析 f(x)=3x2+2ax+3,由题意知x=-3为方程3x2+2ax+3=0的根,则3(-3)2+2a(-3)+3=0,解得a=5. 11.(-2,0)∪(2,+∞)　解析 令g(x)=,则g(x)=>0,x∈(0,+∞),所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增.又g(-x)==g(x),则g(x)是偶函数,g(-2)=0=g(2),则f(x)=xg(x)>0⇔解得x>2或-20的解集为(-2,0)∪

13、(2,+∞). 12.　解析 因为f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-f(x),所以f(x)为奇函数.因为f(x)=3x2-2+ex+e-x≥3x2-2+2≥0 (当且仅当x=0时等号成立),所以f(x)在R上单调递增,因为f(a-1)+f(2a2)≤0可化为f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤f(1-a),所以2a2≤1-a,2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤,故实数a的取值范围是. 13. 14.①②③　解析 由f(1)+f(3)=2f(2)化简得b=-6a.f(x)=3ax2+2bx+c=3ax2-12ax+c,其对称轴为x=2,如果f(x)在区间(0,1)上

14、递增,其关于x=2对称的区间为(3,4),故区间(3,4)也是其增区间,①正确.a[f(1)-f(3)]≥0,即2a(11a-c)≥0,导函数f(x)=3ax2-12ax+c的判别式144a2-12ac=12a(12a-c),当a>0时,12a-c>11a-c≥0,判别式为正数,当a<0时,11a-c≤0,12a-c≤a<0,其判别式为正数,即导函数有零点,根据二次函数的性质可知原函数有极值,②正确.注意到f(2)=c-12a,则③转化为f(2)=,即函数图象上任意两点连线的斜率和函数在x=2处的切线的斜率相等的有且仅有一个点.由于x=2是导函数f(x)=3ax2-12ax+c的最小值点,即有

15、且仅有一个最小值点,故③正确. 15.解 (1)因为当a=1,x<1时,f(x)=x3+1-x,f(x)=3x2-1, 所以f(0)=1,f(0)=-1, 所以f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=-x+1. (2)当a∈(0,1)时,由已知得f(x)= 当a0,知f(x)在(a,1)上单调递增. 当-1

16、(-1),f(a)}=min{a,a3}=a3. 综上所述,f(x)min= 16.解 (1)∵f(x)=a=aln x,令f(x)>0, 当a>0时,解得x>1;当a<0时,解得00时,函数y=f (x)的单调递增区间是(1,+∞); 当a<0时,函数y=f(x)的单调递增区间是(0,1). (2)①∵h(x)=g(x)=x2-f(x)=x2-aln x, ∴由题意得h(x)min≥0. ∵h(x)=x-, ∴当x∈(0,)时,h(x)<0,h(x)单调递减; 当x∈(,+∞)时,h(x)>0,h(x)单调递增. ∴h(x)min=h()=a-aln,由a-aln≥0,得ln a≤1,解得0