高三数学 第37练 等比数列练习

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 第37练 等比数列 训练目标 (1)等比数列的概念；(2)等比数列的通项公式和前n项和公式；(3)等比数列的性质． 训练题型 (1)等比数列基本量的运算；(2)等比数列性质的应用；(3)等比数列前n项和及其应用． 解题策略 (1)等比数列的五个量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比数列前n项和公式要分q＝1和q≠1讨论；(3)等比数列中的项不能含0，在解题中不能忽略. 一、选择题 1．(20xx肇庆二统)在等比数列{an}中，已知a6a13＝，则a6a7a8a9a

2、10a11a12a13等于(　　) A．4 B．2 C．2 D. 2．(20xx北京昌平区期末)在等比数列{an}中，a1＝1，则“a2＝4”是“a3＝16”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(20xx安庆一模)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 4．等比数列{an}中，a3＝1，q>0，满足2an＋2－an＋1＝6an，则S5的值为(　　) A．31 B．121 C. D. 5．(20xx河北衡水中学四调

3、)在正数组成的等比数列{an}中，若a1a20＝100，则a7＋a14的最小值为(　　) A．20 B．25 C．50 D．不存在 6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则S2 015等于(　　) A．22 015－1 B．21 009－3 C．321 007－3 D．21 008－3 7．已知{an}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n－1}是等比数列；②{an＋an＋1}是等比数列；③{anan＋1}是等比数列；④{lg|an|}是等比数列．其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．(20x

4、x邯郸模拟)已知函数y＝的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 9．(20xx聊城期中)在等比数列{an}中，a1＝9，a5＝4，则a3＝________. 10．(20xx衡阳期中)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________. 11．(20xx南平期中)已知等比数列{an}中，a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q>1，则S5＝________. 12．(20xx兰州调研)已知各项均为正数的等比数

5、列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，则2a8＋a7的最小值为______.  答案精析 1．A　[由等比数列的性质可得a6a13＝a7a12＝a8a11＝a9a10＝，a6a7a8a9a10a11a12a13＝()4＝4，故选A.] 2．A　[在等比数列{an}中，a1＝1，a2＝4，则a3＝16成立，反过来若a1＝1，a3＝16， 则a2＝4，故不成立，所以“a2＝4”是“a3＝16”的充分不必要条件．] 3．D　[由a4＋a7＝2且a5a6＝－8可得a5a6＝a4a7＝－8⇒a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.当a4＝4，a7＝－2时，q3＝＝－，此时a

6、1＝＝－8，a10＝a7q3＝－2＝1， ∴a1＋a10＝－7；当a4＝－2，a7＝4时，q3＝＝－2，此时a1＝＝1，a10＝a7q3＝4(－2)＝－8，∴a1＋a10＝－7.] 4．C　[∵等比数列{an}中，a3＝1，q>0，∴a1q2＝1， ∵2an＋2－an＋1＝6an，令n＝1， 则2a3－a2＝6a1，可得2q2－q－6＝0， 解得q＝2，q＝－(舍去)， ∵a1q2＝1，∴a1＝， ∴S5＝＝，故选C.] 5．A　[∵{an}为正数组成的等比数列，a1a20＝100， ∴a1a20＝a7a14＝100， ∴a7＋a14≥2＝2＝20， 当且仅当a7＝a14

7、时，a7＋a14取最小值20.故选A.] 6．B　[设a1＝1，an＋1an＝2n，∴a2＝2， ∴当n≥2时，anan－1＝2n－1， ∴＝＝2， ∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列， ∴S2 015＝＋＝21 009－3，故选B.] 7．C　[由{an}是等比数列可得＝q(q是定值)，＝q3是定值，故①正确；＝q是定值，故②正确；＝q2是定值，故③正确；不一定为常数，故④错误，故选C.] 8．B　[由题可知数列各项均为正数，不妨设等比数列为递增数列，则首项的最小值为半圆(x－5)2＋y2＝16(y≥0)上的点到原点的最小距离，易知最小距离为圆心到原点的距离减半径，即

8、(a1)min＝5－4＝1，同理第三项的最大值为(a3)max＝5＋4＝9，故等比数列的公比最大满足q＝＝9，∴qmax＝3<，因此只有B项不满足条件，故选B.] 9．6 解析　因为在等比数列{an}中，a1＝9，a5＝4，又a3>0，所以a3＝＝6. 10．5 解析　log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2a1a2a3a4a5＝log2a＝5log2a3.又正项等比数列{an}中，a1a5＝4，所以a3＝2.故5log2a3＝5log22＝5. 11．31 解析　∵a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q>1，∴ 解得a1＝1，q＝2，则S5＝＝31. 12．54 解析　设等比数列{an}的公比为q，由2a4＋a3－2a2－a1＝8，得(2a2＋a1)q2－(2a2＋a1)＝8，∴(2a2＋a1)(q2－1)＝8，显然q2>1,2a8＋a7＝(2a2＋a1)q6＝，令t＝q2，则2a8＋a7＝，设函数f(t)＝(t>1)，f′(t)＝，易知当t∈时，f(t)为减函数，当t∈时，f(t)为增函数，∴f(t)的最小值为f＝54，故2a8＋a7的最小值为54.