高三人教版数学理一轮复习课时作业：第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 课时作业 一、选择题 1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是 (　　) A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D　[全称命题含有量词“∀”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D.] 2．(20xx·山东高考

2、)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数 y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是 (　　) A．p为真　　　　　　　　 B．q为真 C．p∧q为假 D．p∨q为真 C　[命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．] 3．(20xx·广州模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 (　　) A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) D　[不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)∨(綈q)为真

3、命题．] 4．(20xx·邢台一模)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是 (　　) A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．∃a∈R，f(x)是偶函数 D．∃a∈R，f(x)是奇函数 C　[对于A，只有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立； 对于B，当a≤0时不成立； 对于D，不存在a(a∈R)，使f(x)是奇函数，因此只有C是正确的，即当a＝0时，有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．] 5．(20xx·福建高考)下列命题中，真

4、命题是 (　　) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R，2x＞x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 D　[因为∀x∈R，ex＞0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除C.] 6．(20xx·太原联考)已知命题p：∃x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么 (　　) A．“綈p”是假命题 B．“綈q”是真命题 C．“p∧q”为真命题 D．“p∨q”为真命题 D　[对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，

5、即对任意的x∈R，都有x2＋1≥2x， 因此命题p是假命题．对于命题q， 若mx2－mx－1＜0恒成立， 则当m＝0时，mx2－mx－1＜0恒成立； 当m≠0时，由mx2－mx－1＜0恒成立得，即－4＜m＜0. 因此若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0， 故命题q是真命题． 因此，“綈p”是真命题，“綈q”是假命题，“p∧q”是假命题， “p∨q”是真命题，选D.] 7．(20xx·皖南八校联考)下列命题中，真命题是 (　　) A．存在x∈R，sin2＋cos2＝ B．任意x∈(0，π)，sin x＞cos x C．任意x∈(0，＋∞)，ex＞1＋x

6、 D．存在x∈R，x2＋x＝－1 C　[对于A选项：∀x∈R，sin2＋cos2＝1， 故A为假命题； 对于B选项：存在x＝，sin x＝，cos x＝， sin x＜cos x，故B为假命题； 对于C选项：构造函数g(x)＝ex－1－x，g′(x)＝ex－1. 当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0， ∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数， 则g(x)＞g(0)＝0，得ex＞1＋x在(0，＋∞)上恒成立， 故C为真命题； 对于D选项：x2＋x＋1＝＋＞0恒成立，不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故D为假命题．] 8．(20xx·石家庄模拟)已知命题p：∀x

7、∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是 (　　) A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1 A　[若命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0真，则a≤1. 若命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0真， 则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2， 又p且q为真命题所以a＝1或a≤－2.] 9．(20xx·东北四市调研)已知命题p1：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0成立；p2：对任意x∈[1，2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是 (　

8、　) A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2) C．(綈p1)∧p2 D．p1∧p2 C　[∵方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3＜0， ∴x2＋x＋1＜0无解，故命题p1为假命题，綈p1为真命题； 由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1. ∴对任意x∈[1，2]，x2－1≥0， 故命题p2为真命题，綈p2为假命题． ∵綈p1为真命题，p2为真命题， ∴(綈p1)∧p2为真命题，选C.] 10．(20xx·大庆一模)下列说法错误的是 (　　) A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3, 则x2－4x＋3≠0” B

9、．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题 D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0” C　[逆否命题是对条件、结论都否定，然后再将否定后的条件作为结论，结论作为条件，则A是正确的；x＞1时，|x|>0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立．故“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件，B正确；若“p且q”为假命题，则p，q中至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D正确．] 11．(20xx·济南调研)已知命题p：关于x的方程x2

10、－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p∨q是真命题， p∧q是假命题，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4，4) D．[－12，＋∞) C　[命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥－12.由p∨q是真命题，p∧q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)．] 12．(20xx·菏泽质检)

11、f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是 (　　) A　[由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a＞0，故a的取值范围是.] 二、填空题 13．若命题“存在实数x0，使x＋ax0＋1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________

12、． 解析　由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2. 答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞) 14．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1<x<2}．给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧(綈q)”是真命题； ③命题“(綈p)∨q”是真命题； ④命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题． 其中正确的是________． 解析　因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题“p∧q”是假命题，命题“p∧(綈q)”是真命题，命题“(綈p)∨q”是假命题，

13、 命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题． 答案　②④ 15．下列结论： ①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题； ②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3； ③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”． 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上) 解析　在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(綈q)”是假命题是正确的．在②中l1⊥l2⇔a＋3b＝

14、0，所以②不正确．在③中“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确． 答案　①③ 16．下列四个命题： ①∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2； ②对∀x∈R，sin x＋≥2； ③对∀x∈，tan x＋≥2； ④∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝. 其中正确命题的序号为________． 解析　∵sin x＋cos x＝sin∈[－， ]； 故①∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2错误； ④∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝正确； ∵sin x＋≥2或sin x＋≤－2， 故②对∀x∈R，sin x＋≥2错误； ③对∀x∈，tan x>0，>0， 由基本不等式可得tan x＋≥2正确． 答案　③④