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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
第十二篇 几何证明选讲(选修41)
第1节 相似三角形的判定及有关性质
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法
题号
平行线截割定理及应用
1、4、10
相似三角形的判定与性质
2、6、8、9、10、11、13
直角三角形中的射影定理
3、5、7、12
A组
填空题
1.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,则BF的长为 .
解析:因为DE∥
2、BC,
所以ADAB=AEAC=23, ①
因为DF∥AC,
所以ADAB=CFCB, ②
由①②得23=CF4,
解得CF=83.
故BF=4-83=43.
答案:43
2.如图所示,▱ABCD中,AE∶EB=2∶5,若△AEF的面积等于4 cm2,则
△CDF的面积等于 .
解析:▱ABCD中,△AEF∽△CDF,
由AE∶EB=2∶5,
得AE∶CD=2∶7,
∴S△AEFS△CDF=(AECD)2=（27）2,
∴S△CDF=(72)2S△AEF=4944=49 (cm2).
答案:49 cm2
3.(20xx汕头市高三教学
3、质量测评)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC边为直径与AB交于点D,则三角形ACD的面积为 .
解析:∵AC是☉O的直径,
∴CD⊥AB,
又AC=3 cm,BC=4 cm,
所以AB=5 cm.
∴AD=AC2AB=95 cm,CD=125 cm.
∴S△ACD=12ADCD=1295125=5425( cm2).
答案: 5425 cm2
4.(20xx广州市普通高中毕业班综合测试)在△ABC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE=13BD,延长AE交BC于点F,则BFFC的值为 .
解析:如
4、图,过D作DG∥AF交BC于G.
∵D是AC中点,
∴G是FC中点,
又BE=13BD,
∴BF=13BG,
∴BFFG=12,
∴BFFC=14.
答案:14
5.已知圆O的直径AB=4,C为圆上一点,过C作CD⊥AB于D,若CD=3,则AC= .
解析:因AB为圆O的直径,
所以∠ACB=90,
设AD=x,因为CD⊥AB,由射影定理得CD2=ADDB,
即(3)2=x(4-x).
整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.
当AD=1时,得AC=2;
当x=3时,得AC=23.
答案:2或23
6.(20xx佛山市高三质检(一))如图,M是
5、平行四边形ABCD的边AB的中点,直线l过点M分别交AD,AC于点E,F,若AD=3AE,则AF∶FC=
.
解析:延长ME交CD的延长线于点G,则△AME∽△DGE,
所以AEED=AMDG=12,
所以DG=2AM=DC.
又△AMF∽△CGF,所以AFFC=AMCG=14.
答案:1∶4
7.如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为 .
解析:法一 ∵∠B=90,
∴∠BAE+∠AEB=90.
∵AE⊥DE,
∴∠AEB+∠CED=90.
∴∠BAE=∠CED,
∴Rt△ABE∽Rt△ECD,
6、
∴ABBE=ECCD,
即AB4=1AB,
∴AB=2.
法二 过E作EF⊥AD于F.
由题知AF=BE=4,
DF=CE=1.
则EF2=AFDF=4.
∴AB=EF=2.
答案:2
8.(高考陕西卷)如图,弦AB与CD相交于☉O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD=2DA=2,则PE= .
解析:由PD=2DA=2,得PA=PD+DA=2+1=3,
又PE∥BC,得∠PED=∠C,
又∠C=∠A,得∠PED=∠A,
在△PED和△PAE中,∠EPD=∠APE,∠PED=∠A,
所以△PED∽△PAE,
得PEPA=PDPE
7、,
因此PE2=PAPD=32=6,PE=6.
答案:6
9.如图所示,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为 .
解析:如图所示,设圆心为O,连接OA,OE,AE,因为A,E是半圆周上的两个三等分点,
所以AE∥BC,AE=12BC=2,
所以△AFE∽△DFB,
所以AFDF=AEDB.
在△AOD中,
∠AOD=60,AO=2,AD⊥BC,
故OD=AOcos ∠AOD=1,AD=AOsin ∠AOD=3,
所以BD=1.
故AF=AEBDDF=2(AD-AF).
解得AF=233.
8、
答案:233
10.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分别为AD,BC上的点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 .
解析:延长AD、BC交于点H,
由DC∥EF知
S△HDCS△HEF=(CDEF)2=49,
∴S△HDCS梯形DCFE=45,
由DC∥AB知
S△HDCS△ABH=(DCAB)2=416,
∴S△HDCS梯形ABCD=412,
∴S梯形ABFES梯形EFCD=75.
答案:7∶5
11.(20xx广东省韶关市高三第三次调研)如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长
9、线于点D,CD=27,AB=BC=3,则BD的长为 ,AC的长为 .
解析:CD2=DBDA,
设DB=x,
则x(x+3)=28,
解得x=4.
∵△BCD∽△CAD,
∴BCAC=CDAD.
∴AC=3727=372.
答案:4 372
B组
12.(高考湖北卷)如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB=3AD,则CEEO的值为 .
解析:连接AC,BC,
则AC⊥BC.
∵AB=3AD,
∴AD=13AB,BD=23AB,
OD=16AB.
又AB是圆O的直径,OC是圆O的半径,
∴OC=12
10、AB.
在△ABC中,
根据射影定理有CD2=ADBD=29AB2.
在△OCD中,根据射影定理有
OD2=OEOC,CD2=CEOC,
可得OE=118AB,CE=49AB,
∴CEEO=8.
答案:8
13.(20xx陕西师大附中高三第四次模拟)如图所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=32,则线段CD的长为 .
解析:由相交弦定理得
AFFB=EFFC,
所以FC=3132=2,
连接BC、BE,如图所示,
则∠1=∠2,∠2=∠A,
∴∠A=∠1,
又∠CBF=∠ABC,
∴△CBF∽△ABC,
由CBAB=BFBC,得BC=2,
由CBAB=CFAC,得AC=4,
又由平行线等分线段定理得ACCD=AFFB,
解得CD=43.
答案:43
高三数学复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质
