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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
必考部分
第一篇 集合与常用逻辑用语(必修1、选修11)
第1节 集 合
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法
题号
集合的概念
3、11
集合间的关系
4、5、10
集合的运算
1、2、6、7、9、14
集合中的创新问题
15、16
集合的综合问题
8、12、13
A组
一、选择题
1.(高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B等于( B )
(A)⌀ (
2、B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故选B.
2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁UP等于( A )
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
解析:依题意得集合P={-1,0,1},
故∁UP={2}.故选A.
3.(高考山东卷)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( C )
(A)1 (B)3 (C)5 (D)9
解析:因x∈A,y∈A,当x分别取0,1,2,y分别对应0,1,2时,x-y的值分别为0,-1,-2,1,0
3、,-1,2,1,0由集合中元素互异性知,B={x-y|x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2}.故选C.
4.已知集合A={x|x>1},则(∁RA)∩N的子集有( C )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)8个
解析:由题意可得∁RA={x|x≤1},
所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.
5.已知集合A=xx-2x≤0,x∈N*,B={x|x≤2,x∈Z},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( D )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
解析:A=xx-2x≤0,x∈N*={1,2},
B={x|x≤2,x∈Z}={0,1,2,3,4}
4、,
所以满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为23=8个.
6.(20xx惠州高三一模)已知集合A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},则A∪B等于( B )
(A){1} (B){1,-1,5}
(C){-1} (D){1,-1,-5}
解析:A={-1,5},B={1,-1},
∴A∪B={1,-1,5}.故选B.
二、填空题
7.(20xx郑州模拟)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)= .
解析:由已知得A={1,2},B={2,4},
所以A∪B={1,2,4},
5、
于是∁U(A∪B)={3,5}.
答案:{3,5}
8.已知集合A={x|x2+mx+1=0},若A∩R=⌀,则实数m的取值范围是 .
解析:∵A∩R=⌀,∴A=⌀,
∴Δ=(m)2-4<0,∴0≤m<4.
答案:[0,4)
9.(20xx佛山质检(一))已知集合M={x|log2(x-1)<2},N={x|a
6、1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值组成的集合为 .
解析:若a=0时,B=⌀,满足B⊆A,
若a≠0,B=-1a,
∵B⊆A,
∴-1a=-1或-1a=1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
三、解答题
11.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1)∵9∈(A∩B),
∴2a-1=9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
当a=5时,A=
7、{-4,9,25},B={0,-4,9};
当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,
当a=-3时,A∩B={9}.
所以a=-3.
12.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵
8、A∩B=[0,3],
∴m-2=0,m+2≥3.
∴m=2.
(2)∁RB={x|xm+2},
∵A⊆∁RB,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
13.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
∁UA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
当-m=-1,即m=1时,B={-1},
此时(∁UA)∩B=⌀.
当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},
∵(∁UA)∩
9、B=⌀,
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
B组
14.(20xx茂名市二模)已知全集U=R,则正确表示集合M={0,1,2}和N={x|x2+2x=0}关系的韦恩(Venn)图是( A )
解析:M={0,1,2},N={0,-2},故M∩N={0},但M不是N的子集,N也不是M的子集,故选A.
15.(20xx汕头二模)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“,记为[k],即[k=={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4. 给出如下三个结论:①20xx∈[3]②-2∈[2]③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];其中,正确结论的个数
10、为( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:20xx=5402+3,因此20xx∈[3],故①正确.
由于-2=5(-1)+3,故-2∈[3],即②错,显然根据题意知③正确.故选C.
16.(20xx肇庆市二模)定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=1,x∈M,0,x∈∁UM,这里∁UM表示集合M在全集U中的补集,已知M⊆U,N⊆U,给出以下结论:
①若M⊆N,则对于任意x∈U,都有fM(x)≤fN(x);
②对于任意x∈U都有f∁UM(x)=1-fM(x);
③对于任意x∈U,都有fM∩N(x)=fM(x)fN(x);
④对于任意x∈U,都有fM∪N(x
11、)=fM(x)fN(x).
则正确结论的序号是 .
解析:对于①,fM(x)=1,x∈M,0,x∈∁UM.
fN(x)=1,x∈M,1,x∈(N⋂(∁UM)),0,x∈∁UN.
因此对任意x∈U,有fM(x)≤fN(x),即①正确;
对于②,f∁UM(x)=1,x∈∁UM0,x∈M=1-fM(x),故②正确;
对于③,fM∩N(x)=1,x∈(M⋂N),0,x∈(∁U(M⋂N)).
fM(x)=1,x∈(M⋂N),1,x∈(M⋂∁UN),0,x∈∁UM.
fN(x)=1,x∈(M⋂N),1,x∈(N⋂∁UM),0,x∈∁UN.
故③正确,④不正确.
答案:①②③
高三数学复习 第1节 集 合
