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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
第三篇 三角函数、解三角形(必修4、必修5)
第1节 任意角的三角函数
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法
题号
象限角、终边相同的角
2、5、9、15
弧度制、扇形弧长、面积公式
3、6、12
三角函数定义
1、4、7、8、13、16
三角函数综合问题
10、11、14
A组
一、选择题
1.如图所示,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( A
2、 )
(A)(cos θ,sin θ) (B)(-cos θ,sin θ)
(C)(sin θ,cos θ) (D)(-sin θ,cos θ)
解析:由三角函数的定义知,选A.
2.已知cos θtan θ<0,那么角θ是( C )
(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角
(C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角
解析:易知sin θ<0,且cos θ≠0,
∴θ是第三或第四象限角.
故选C.
3.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( C )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
解析:设扇形所在圆的半径为R,
则2=12
3、4R2,
∴R2=1,∴R=1,
扇形的弧长为41=4,
扇形周长为2+4=6.故选C.
4.(20xx茂名模拟)若cos α=-32,且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是( D )
(A)23 (B)23 (C)-22 (D)-23
解析:r=x2+22,
由题意得xx2+22=-32,
∴x=-23.故选D.
5.给出下列四个命题:
①-75是第四象限角,②225是第三象限角,③475是第二象限角,④-315是第一象限角,其中正确的命题有( D )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:由象限角易知①,②正确;
因475=360+11
4、5,所以③正确;
因-315=-360+45,所以④正确.故选D.
6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( C )
(A)π3 (B)2π3 (C)3 (D)2
解析:设圆的半径为R,则其内接正三角形的边长为3R,即该圆弧的弧长为3R,于是其圆心角的弧度数为3.故选C.
二、填空题
7.若β的终边所在直线经过点P(cos 3π4,sin 3π4),则sin β= ,tan β= .
解析:由题意知P(-22,22),
因此sin β=22,
tan β=-1.
答案:22 -1
8.(20xx海淀区模拟)若角θ的终边在射线y=-2
5、x(x<0)上,则cos θ= .
解析:由题意知角θ为第二象限角,在角θ的终边上任一点P(-1,2),
则|OP|=5,
∴cos θ=-15=-55.
答案:-55
9.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第 象限.
解析:由题意知tanα<0,cosα<0,
∴α是第二象限角.
答案:二
10.有下列命题:
①若sin α>0,则角α是第一、二象限角;②若角α是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos α=-xx2+y2;③若sin α=sin β,则α与β的终边相同;④第二象限角大于第一象限角.
其中错误命题的序号是
6、 .
解析:①角α的终边可能落在y轴的非负半轴上,故①错,由三角函数的定义知②错,若sin α=sin β,则角α、β的终边相同或终边关于y轴对称,故③错,显然④错.
答案:①②③④
11.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 .
解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.
则(R-r)sin 60=r,
即R=(1+233)r.
又S扇=12|α|R2=122π3R2=π3R2=7+439πr2,
∴S扇πr2=7+439.
答案:(7+43)∶9
三、解答题
12.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形的圆心角的弧度
7、数和弦长AB.
解:设圆的半径为r cm,弧长为l cm,圆心角为α,
则12lr=1,l+2r=4,
解得r=1,l=2.
∴圆心角α=lr=2.
弦长AB=2sin α21=2sin 1(cm).
13.已知角α的终边过点P(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(π2,π),求sin α,cos α,tan α的值.
解:∵θ∈(π2,π),
∴cos θ<0,
∴r=(-3cosθ)2+(4cosθ)2=-5cos θ,
∴sin α=-45,cos α=35,tan α=-43.
B组
14.(20xx广州六校联考)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的
8、非负半轴重合,终边落在直线y=3x上,则cos 2θ等于( D )
(A)34 (B)23 (C)-35 (D)-45
解析:(1)当终边落在第一象限时,
在直线y=3x上取一点P(1,3),
则cos θ=110,
cos 2θ=2cos2θ-1=-45.
(2)当终边落在第三象限时,
在直线y=3x上取一点P(-1,-3),
则cos θ=-110,
此时cos 2θ=-45.故选D.
15.若α是第三象限角,则y=sin α2sin α2+cos α2cos α2的值为( A )
(A)0 (B)2
(C)-2 (D)2或-2
解析:由于α是第三象限角,所以α
9、2是第二或第四象限角,
当α2是第二象限角时,y=sin α2sin α2+-cos α2cos α2=1-1=0;
当α2是第四象限角时,y=-sin α2sin α2+cos α2cos α2=-1+1=0,
故选A.
16.已知角α终边经过点P(x,-2)(x≠0),且cos α=36x.求sin α+1tanα的值.
解:∵P(x,-2)(x≠0),
∴点P到原点的距离r=x2+2,
又cos α=36x,
∴cos α=xx2+2=36x.
∵x≠0,
∴x=10,
∴r=23.
当x=10时,
P点坐标为(10,-2),
由三角函数的定义,有sin α=-66,
1tanα=-5,
∴sin α+1tanα=-66-5=-65+66;
当x=-10时,
同样可求得sin α+1tanα=65-66.
高三数学复习 第1节 任意角的三角函数
