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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
第一篇 第1节
一、选择题
1．(高考四川卷)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于( )
A．{－2} B．{2}
C．{－2,2} D．∅
解析：A＝{－2}，B＝{－2,2}，
∴A∩B＝{－2}，故选A.
答案：A
2．若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<2}，则∁UP等于( )
A．{2} B．{0,2}
C．{－1,2} D．{－1,0,2}
解析：依题意得集合P
2、＝{－1,0,1}，
故∁UP＝{2}．故选A.
答案：A
3．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－<x<}，则( )
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
解析：A＝{x|x>2或x<0}，
∴A∪B＝R，故选B.
答案：B
4．已知集合M＝x≥0，x∈R，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于( )
A．∅ B．{x|x≥1}
C．{x|x>1} D．{x|x≥1或x<0}
解析：M＝{x|x≤0或x>1}，
N＝{y|y≥1}＝{x|x≥1}
3、．
∴M∩N＝{x|x>1}，
故选C.
答案：C
5．对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a、b、c、d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N等于( )
A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a]∪[b，d)
C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b)
解析：∵a＋b＝c＋d，ab<cd<0，
∴a<c<0<d<b，
∴M∪N＝(a，b)，M∩N＝(c，d)，
∴M⊕N＝(a，c]
4、∪[d，b)，故选C.
答案：C
二、填空题
6．(高考上海卷)若集合A＝{x|2x＋1>0}，
B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝________.
解析：A＝xx>－，B＝{x|－1<x<3}，
所以A∩B＝x－<x<3.
答案：x－<x<3
7．已知集合A＝x<0，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是______________．
解析：因为2∈A，所以<0，
即(2a－1)(a－2)>0，
解得a>2或a<. ①
若3∈A，则<0，
即(3a－1)(a－3)>
5、;0，解得a>3或a<，
所以3∉A时，≤a≤3， ②
①②取交集得实数a的取值范围是∪(2,3]．
答案：∪(2,3]
8．(20xx济南3月模拟)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值组成的集合为________．
解析：若a＝0时，B＝∅，满足B⊆A，
若a≠0，B＝－，
∵B⊆A，
∴－＝－1或－＝1，
∴a＝1或a＝－1.
所以a＝0或a＝1或a＝－1组成的集合为{－1,0,1}．
答案：{－1,0,1}
9．已知集合A＝{x|x2＋x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围是________．
6、
解析：∵A∩R＝∅，∴A＝∅，
∴Δ＝()2－4<0，∴0≤m<4.
答案：[0,4)
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，则a＋b的值等于________．
解析：A＝{x|x<－1或x>3}，
∵A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}．
∴B＝{x|－1≤x≤4}，
即方程x2＋ax＋b＝0的两根为x1＝－1，x2＝4.
∴a＝－3，b＝－4，
∴a＋b＝－7.
答案：－7
三、解答题
11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}；B＝{x
7、|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，
∴
∴m＝2.
(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，
∵A⊆∁RB，
∴m－2>3或m＋2<－1，
即m>5或m<－3.
12．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，求m的值．
解：A＝{x|x＝－1或x＝－2}，
∁UA＝{x|x≠－1且x≠－2}．
方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的根是x1＝－1，x2＝－m，
当－m＝－1，即m＝1时，B＝{－1}，
此时(∁UA)∩B＝∅.
当－m≠－1，即m≠1时，B＝{－1，－m}，
∵(∁UA)∩B＝∅，
∴－m＝－2，即m＝2.
所以m＝1或m＝2.
高三数学复习 第1篇 第1节 集 合
