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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
第十篇 概率(必修3)
第1节 随机事件的概率
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法
题号
概率与频率
3、9、11
事件及其关系
1、2、15
互斥事件及对立事件的概率
4、5、6、7、8、10、14
综合应用
12、13
A组
一、选择题
1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( C )
(A)对立事件 (B)不可能事件
2、
(C)互斥但不对立事件 (D)以上答案都不对
解析:由于甲和乙有可能一人得到红牌,一人得不到红牌,也有可能甲、乙两人都得不到红牌,故两事件为互斥但不对立事件.故选C.
2.从1,2,…,9中任取2个数,其中
①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个是奇数和2个都是奇数;③至少有1个是奇数和2个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.
上述事件中,是对立事件的是( C )
(A)① (B)②④ (C)③ (D)①③
解析:①为相等事件,②两事件为包含关系,③至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生,且必有一个发生,属于对立事件,④两事件可能同时发生,不是对立事件,
3、故选C.
3.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如表:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的卡片的频率是( A )
(A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37
解析:取到号码为奇数的卡片的次数为13+5+6+18+11=53,则所求频率为53100=0.53.故选A.
4.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取
4、到两个同色球的概率是( C )
(A)15 (B)310 (C)25 (D)12
解析:从5个球中任取两球有10种取法,其中取到两球是黑色球有3种取法,取到两球是红色球有1种取法,所以取到两个黑色球的概率为310,取到两个红色球的概率为110,所以恰好取到两个同色球的概率为310+110=25.选C.
5.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B发生的概率
为( C )
(A)13 (B)12 (C)23 (D)56
解析:由于事件总数为6,故P(A)=26=13,P(B)=46=23,从而P(B)=1-P(B)=
5、
1-23=13,且A与B互斥,故P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=23.故选C.
6.某城市某年的空气质量状况如表所示:
污染
指数T
[0,
30]
(30,
60]
(60,
90]
(90,
100]
(100,
130]
(130,
140]
概率P
110
16
13
730
215
130
其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市这年空气质量达到良或优的概率为( D )
(A)35 (B)1180 (C)119 (D)56
6、
解析:空气质量达到良或优,即T≤100,故所求概率P=110+16+13+730=56.故
选D.
二、填空题
7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 .
解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928.
答案:1928
8.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率
7、分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 和 .
解析:不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97,超过两次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.
答案:0.97 0.03
9.如图是容量为200的样本的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ,数据落在[2,10)内的概率约为 .
解析:由题图可知:样本数据落在[6,10)内的频数为0.08×4×200
=64,样本数据落在[2,10)
8、内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率可估计数据落在[2,10)内的概率为0.4.
答案:64 0.4
10.抛掷一个骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=12,P(B)=16,则出现奇数点或2点的概率为
.
解析:由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率,“出现2点”的概率是事件B的概率,事件A与B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=12+16=23.
答案:23
三、解答题
11.上午7:00～7:50,某大桥通过100辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段
9、的平均车速如表:
时段
7:00-
7:10
7:10-
7:20
7:20-
7:30
7:30-
7:40
7:40-
7:50
通过车辆数
x
15
20
30
y
平均车速
(千米/小时)
60
56
52
46
50
已知这100辆汽车,7:30以前通过的车辆占44%.
(1)确定x,y的值,并计算这100辆汽车过桥的平均速度;
(2)估计一辆汽车在7:00～7:50过桥时车速至少为50千米/小时的概率(将频率视为概率).
解:(1)由题意有x+15+20=44,30+y=56,
解得x=9,y=26.
所求平均速度为
10、
9×60+15×56+20×52+30×46+26×50100=
540+840+1040+1380+1300100=51(千米/小时).
(2)车速至少为50千米/小时的概率
P=9+15+20+26100=0.7.
12.(高考四川卷)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3
11、)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的频数统计表(部分)
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,
12、3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
解:(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=12;
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=13;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=16.
所以,输出y的值为1的概率为12,输出y的值为2的概率为13,输出y的值为3的概率为16.
(2)当n=2100时,
13、甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如表:
输出y的值
为1的频率
输出y的值
为2的频率
输出y的值
为3的频率
甲
10272100
3762100
6972100
乙
10512100
6962100
3532100
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性
较大.
B组
13.在一次投掷骰子的试验中,记事件A1={出现4点},A2={出现大于3点},A3={出现小于6点},A4={出现6点},下列等式中正确的是( D )
(A)P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)
(B)P(A1+A3)=P(A1
14、)+P(A3)
(C)P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)
(D)P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)
解析:在给出的四个事件中,A1,A2为包含关系;A1,A3为包含关系;A2,A3有可能同时发生,只有A1与A4是互斥事件,其概率满足互斥事件的概率加法公式.故选D.
14.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},其中彼此互斥的事件是 ,互为对立事件的是 .
解析:设I为对飞机
15、连续射击两次所发生的所有情况,因为A∩B=,
A∩C=,B∩C=,B∩D=.故A与B,A与C,B与C,B与D为彼此互斥事件,而B∩D=,B∪D=I,故B与D互为对立事件.
答案:A与B、A与C、B与C、B与D B与D
15.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于参加了至少2个小组的概率是 ,他属于参加了不超过2个小组的概率是 .
解析:从题图中可以看出,三个兴趣小组共有成员60人,只参加一个小组的有24人,只参加两个小组的有28人,同时参加三个小组的有8人,所以至少参加两个小组的概率为P1=3660=35,属于不超过两个小组的概率P2=1-860=5260=1315.
答案:35 1315
高三数学复习 第1节 随机事件的概率
