高三数学复习 第1篇 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 第一篇　第3节 、选择题 1．(20xx广州模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　) A．(綈p)∨q　　　　　　 B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题， 所以綈p为假命题，綈q为真命题， 所以(綈p)∨(綈q)为真命题，故选D. 答案：D 2．(20xx黄岗中学6月适应性考试)下列四个命题中，假命题为(　　) A．∀x∈R,2x＞0均

2、成立 B．∀x∈R，x2＋3x＋1＞0均成立 C．∃x∈R，使lg x＞0成立 D．∃x∈R，使x＝2成立 解析：当x＝－1时，x2＋3x＋1＝－1＜0，故选项B中命题为假命题． 答案：B 3．(20xx山西康杰中学模拟)已知命题：p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则綈p为(　　) A．∃x0∈R，x＋2x0＋2＞0 B．∃x0∈R，x＋2x0＋2＜0 C．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0 解析：命题p为特称命题，其否定为“∀x∈R，x2＋2x＋2＞0”，故选D. 答案：D 4．(20xx大庆市二模)已知命题p：∃x∈R，x－2＞lg

3、x，命题q：∀x∈R，x2＞0，则(　　) A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧(綈q)是真命题 D．命题p∨(綈q)是假命题 解析：当x＝10时满足x－2＞lg x，故命题p为真命题，当x＝0时，x2＝0，故命题q为假命题，命题綈q为真命题，因此p∧(綈q)是真命题，故选C. 答案：C 5．(20xx唐山市二模)若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2) 解析：由题意知命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，因此Δ＝m2

4、－4(2m－3)≤0， 即m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6. 则实数m的取值范围是[2,6]．故选A. 答案：A 6．(20xx大连第四次模拟)下列所给的有关命题中，说法错误的命题是(　　) A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：∃x∈R，x2＋x＋1＜0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0 解析：p∧q为假命题，则p，q也可能是一真一假， 故选C. 答案：C 二、填空题 7．命题“∀x∈R，cos x≤1”

5、的否定是____________________． 解析：∵全称命题的否定为特称命题，且是对结论否定， ∴该命题的否定为∃x0∈R，cos x0>1. 答案：∃x0∈R，cos x0>1 8．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题 ①p∨q　②p∧q　③(綈p)∧(綈q)　④(綈p)∨q 其中为假命题的序号为________． 解析：显然命题p为真命题，綈p为假命题． ∵f(x)＝x2－x＝2－， ∴函数f(x)在区间上单调递增． ∴命题q为假命题，綈q为真命题． 所以p∨q为真命题，p∧q为假命题，(綈p)

6、∧(綈q)为假命题，(綈p)∨q为假命题． 答案：②③④ 9．下列四个命题： ①∃x∈R，使sin x＋cos x＝2； ②对∀x∈R，sin x＋≥2； ③对∀x∈，tan x＋≥2； ④∃x∈R，使sin x＋cos x＝. 其中正确命题的序号为________． 解析：∵sin x＋cos x＝sin∈[－，]， 故①∃x∈R，使sin x＋cos x＝2错误； ④∃x∈R，使sin x＋cos x＝正确； ∵sin x＋≥2或sin x＋≤－2， 故②对∀x∈R，sin x＋≥2错误； ③对∀x∈，tan x>0，>0， 由基本不等式可得③tan x＋≥2正

7、确． 答案：③④ 10．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是________． 解析：原命题隐含有量词“任意”，在否定时改写为“存在”，“能”的否定是“不能”，因此原命题的否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”． 答案：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除 三、解答题 11．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)r：有些素数是奇数； (3)s：∃x0∈R，|x0|>0. 解：(1)綈q：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题． (2)綈r：每一个素数都不是奇数，假命题． (3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题． 12．已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：函数y＝且y>1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围． 解：若p是真命题，则01恒成立， 即y的最小值大于1， 而y的最小值为2a，只需2a>1， ∴a>， ∴q为真命题时，a>. 又∵p∨q为真，p∧q为假， ∴p与q一真一假， 若p真q假， 则0