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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
第五篇 数列(必修5)
第1节 数列的概念与简单表示法
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法
题号
数列的概念与表示法
3、5
由数列的前几项求数列的通项
4、8
递推公式的应用
2、6、9
an与Sn的关系
1、10、11、13
数列与函数
7、12、14、15、16
A组
一、选择题
1.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( A )
(A)15 (B)16 (C)49 (D)
2、64
解析:由a8=S8-S7=64-49=15,故选A.
2.(20xx华师大附中高三模拟)数列{an}中,a1=1,an=1an-1+1,则a4等于( A )
(A)53 (B)43 (C)1 (D)23
解析:由a1=1,an=1an-1+1得,
a2=1a1+1=2,a3=1a2+1=12+1=32,
a4=1a3+1=23+1=53.
故选A.
3.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( C )
(A)1,12,13,14,…
(B)-1,-2,-3,-4,…
(C)-1,-12,-14,-18,…
(D)1,2,3,…,n
解析:根据定义,属于无穷数列
3、的是选项A、B、C(用省略号),属于递增数列的是选项C、D,故满足要求的是选项C.故选C.
4.下列关于星星的图案中,星星的个数依次构成一个数列,该数列的一个通项公式是( C )
(A)an=n2-n+1 (B)an=n(n-1)2
(C)an=n(n+1)2 (D)an=n(n+2)2
解析:从题图中可观察星星的构成规律,
n=1时,有1个;n=2时,有3个;
n=3时,有6个;n=4时,有10个;…
∴an=1+2+3+4+…+n=n(n+1)2,
故选C.
5.下面五个结论:①数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;②数列的项数是无限的;③数列的通项公式是唯一
4、的;④数列不一定有通项公式;⑤将数列看做函数,其定义域是N*(或它的有限子集{1,2,…,n}).其中正确的是( B )
(A)①②④⑤ (B)①④⑤
(C)①③④ (D)②⑤
解析:②中数列的项数也可以是有限的,③中数列的通项公式不唯一,故选B.
6.(20xx东莞模拟)数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,则数列{an}的通项公式an=( C )
(A)3n-1 (B)(2n-1)3n
(C)3n (D)(2n-1)3n-1
解析:当n≥2时,有a1+3a2+5a3+…+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,两式相减得(2n
5、-1)an=(n-1)3n+1-(n-2)3n,即(2n-1)an=(2n-1)3n,故an=3n.又a1=3满足an=3n,故选C.
7.(20xx太原一模)已知函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x>7,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( C )
(A)[94,3) (B)(94,3)
(C)(2,3) (D)(1,3)
解析:由题意,an=f(n)=(3-a)n-3,n≤7,an-6,n>7,
要使{an}是递增数列,必有3-a>0,a>1,(3-a)7-3
6、空题
8.数列-212,423,-834,1645,…的一个通项公式为 .
解析:观察各项知,其通项公式可以为an=(-2)nn(n+1).
答案:an=(-2)nn(n+1)
9.(20xx广西一模)数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(n∈N*),则a7= .
解析:由an+1=an+an+2,得an+2=an+1-an.
所以a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-1-1=-2.a6=a5-a4=-2-(-1)=-1,a7=a6-a5=-1-(-2)=1.
答案:1
10.(20xx清远调研)已知数列{an
7、}的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a25= .
解析:∵Sn=n2+2n-1,∴a1=S1=2.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n+1.
∴an=2 (n=1),2n+1 (n≥2).
∴a1+a25=2+51=53.
答案:53
11.(20xx东莞市高三模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-3n,若它的第k项满足2
8、0,解得n>6或n<1(舍).
故数列从第7项起各项都是正数.
13.(20xx潮州期末质检)数列{an}的前n项和Sn=n2an+b
9、,若a1=12,a2=56.
(1)求数列{an}的前n项和Sn;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=ann2+n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.
解:(1)由S1=a1=12,得1a+b=12;
由S2=a1+a2=43,得42a+b=43.
∴a+b=2,2a+b=3,解得a=1,b=1.故Sn=n2n+1.
(2)当n≥2时,
an=Sn-Sn-1
=n2n+1-(n-1)2n
=n3-(n-1)2(n+1)n(n+1)
=n2+n-1n2+n
由于a1=12也适合an=n2+n-1n2+n.
∴an=n2+n-1n2+n.
(3)bn=an
10、n2+n-1=1n(n+1)=1n-1n+1.
∴数列{bn}的前n项和
Tn=b1+b2+…+bn-1+bn
=1-12+12-13+…+1n-1-1n+1n-1n+1
=1-1n+1=nn+1.
B组
14.对于数列{an},a1=4,an+1=f(an),依照下表则a20xx=( D )
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:由题意a2=f(a1)=f(4)=1,a3=f(a2)=f(1)=5,a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1
11、.则数列{an}的项周期性出现,其周期为4,a20xx=a4503+3=a3=5.故选D.
15.已知数列{an}的通项an=n2(7-n)(n∈N*),则an的最大值是 .
解析:设f(x)=x2(7-x)=-x3+7x2,
当x>0时,由f′(x)=-3x2+14x=0得,x=143.
当00,
则f(x)在0,143上单调递增,
当x>143时,f′(x)<0,
f(x)在143,+∞上单调递减,
所以当x>0时,f(x)max=f143.
又n∈N*,4<143<5,a4=48,a5=50,
所以an的最大值为50.
答案:50
12、
16.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.
(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?
(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0?
(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.
解:(1)由an=n2-n-30,得
a1=12-1-30=-30,
a2=22-2-30=-28,
a3=32-3-30=-24.
设an=60,则60=n2-n-30.
解之得n=10或n=-9(舍去).
∴60是此数列的第10项.
(2)令an=n2-n-30=0,
解得n=6或n=-5(舍去).
∴a6=0.
令n2-n-30>0,
解得n>6或n<-5(舍去).
∴当n>6(n∈N*)时,an>0.
令n2-n-30<0,解得0
高三数学复习 第1节 数列的概念与简单表示法
