高三数学 第10练 二次函数与幂函数练习

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 第10练 二次函数与幂函数 训练目标 (1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用． 训练题型 (1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用． 解题策略 (1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系. 一、选择题 1．给出下列函数：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)

2、＝；⑤f(x)＝log2x.其中满足条件f()>(0<x1<x2)的函数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(20xx·河北衡水故城高中开学检测)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3．(20xx·湖北孝感中学调研)函数f(x)＝(m2－m－1)·是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　) A．恒大于0 B．恒小

3、于0 C．等于0 D．无法判断 4．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[－2,2] C．(－2,2] D．(－∞，－2) 5．若关于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2(2a＋1)x＋4a2＋1>0的解集依次为A和B，那么使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实数a(　　) A．可以是R中任何一个数 B．有有限个 C．有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足 D．不存在 6．(20xx·广东佛山顺德一中等六校联考)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>

4、;0)满足f(m)<0，则f(m＋1)的符号是(　　) A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0 C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0 7．若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 8．已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若关于x的方程f(x)＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1＋x2)·x1x2的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知(0.71.3)m<

5、(1.30.7)m，则实数m的取值范围是__________． 10．(20xx·惠州调研)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是____________． 11．(20xx·重庆部分中学一联)已知f(x)＝x2＋kx＋5，g(x)＝4x，设当x≤1时，函数y＝4x－ 2x＋1＋2的值域为D，且当x∈D时，恒有f(x)≤g(x)，则实数k的取值范围是____________． 12．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的

6、零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________.  答案精析 1．B　[①f(x)＝()x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②f(x)＝x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③f(x)＝x3是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④f(x)＝x是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤f(x)＝log2x是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选B

7、.] 2．D　[当a＝0时，函数为一次函数f(x)＝2x－3，为递增函数；当a>0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x＝－<0，函数在区间(－∞，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x＝－≥4， 解得a≥－，又a<0，故－≤a<0.综上，－≤a≤0，故选D.] 3．A　[函数f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x2 015；当m＝－1时，f(x)＝x－4.又因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足>0，所以函数f(

8、x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)＝x2 015，函数f(x)＝x2 015是奇函数且是增函数，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则a，b异号且正数的绝对值较大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故选A.] 4．C　[当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立． 当a－2≠0时，解得－2<a<2. 所以a的取值范围是(－2,2]．故选C.] 5．C　[若A＝R，则Δ＝a2－4(－a－2)<0，即a2＋4a＋8＝(a＋2)2＋4<0，不成立，故a为空集；若B＝R，则Δ＝4(2a＋1)2－4×2(4a2＋1)<0，即4

9、a2－4a＋1＝(2a－1)2>0，则a≠.综上知C正确．] 6．C　[∵f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0， ∴f(x)的大致图象如图所示． 由f(m)<0，得－1<m<0，∴m＋1>0，∴f(m＋1)>f(0)>0.] 7．A　[方法一　由x2＋ax－2>0在x∈[1,5]上有解，令f(x)＝x2＋ax－2， ∵f(0)＝－2<0，f(x)的图象开口向上， ∴只需f(5)>0，即25＋5a－2>0，解得a>－. 方法二　由x2＋ax－2>0在x∈[1,5]上有解，可得a>＝－

10、x在x∈[1,5]上有解． 又f(x)＝－x在x∈[1,5]上是减函数，∴min＝－，只需a>－.] 8．B　[∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3， ∴(x1＋x2)·x1x2＝－2m(2m＋3)＝－42＋. 又Δ＝4m2－4(2m＋3)≥0， ∴m≤－1或m≥3. ∵t＝－42＋在m∈(－∞，－1]上单调递增，m＝－1时最大值为2； t＝－42＋在m∈[3，＋∞)上单调递减，m＝3时最大值为－54， ∴(x1＋x2)·x1x2的最大值为2，故选B.] 9．(0，＋∞) 解析　因为0<0.71.3<1,1.30.7>1，所以

11、0.71.3<1.30.7，又因为(0.71.3)m<(1.30.7)m， 所以幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，所以m>0. 10. 解析　设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1， 由题意知即 解得<k<. 11．(－∞，－2] 解析　令t＝2x，由于x≤1，则t∈(0,2]，则y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1∈[1,2]，即D＝[1,2]． 由题意f(x)＝x2＋kx＋5≤4x在x∈D时恒成立． 方法一　∵x2＋(k－4)x＋5≤0在x∈D时恒成立， ∴ ∴∴k≤－2. 方法二　k≤－＋4在x∈D时恒成立，故k≤min＝－2. 12．(－，－2] 解析　由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点． 在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的大致图象如图所示， 结合图象可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈[－，－2]， 故当m∈(－，－2]时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点． 即当m∈(－，－2]时，函数y＝f(x)－g(x)在[0,3]上有两个不同的零点．