高三数学 第49练 三视图与直观图练习

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 第49练 三视图与直观图 训练目标 (1)会识别三视图、由三视图可还原几何体，能应用三视图求几何体面积、体积；(2)掌握直观图画法规则、能利用画法规则解决有关问题． 训练题型 (1)判断、识别三视图；(2)由三视图求几何体面积、体积；(3)求直观图中线段长度、图形面积． 解题策略 由几何体轮廓线定型，由三视图长度特征定量，确定几何体顶点在投影面上的投影位置是关键．可见棱画为实线、被遮棱画为虚线．反之利用实虚线可判断几何体中棱的位置. 一、选择题 1．一个多面体的三视图如图所

2、示，则该多面体的体积为(　　) A. B. C．6 D．7 2．(20xx兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(　　) A．2 B. C. D．3 3．(20xx太原调研)一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(　　) A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3 4．(20xx北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　) A. B. C. D．1 5．如图，某直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，则该直观图所表示的平面图形是(　　) A．正三角

3、形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 6．(20xx郑州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为(　　) A．32 B．32 C．64 D．64 7．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是(　　) 8．(20xx郑州月考)如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为(　　) A．15＋3 B．9 C．30＋6 D．18 二、填空题 9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形O

4、ABC的面积为________． 10．(20xx河北衡水中学四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆． 11．如图，△O′A′B′是△OAB的水平放置的直观图，其中O′A′＝O′B′＝2，则△OAB的面积是________． 12．下列说法正确的是________． ①相等的线段在直观图中仍然相等； ②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行； ③两个全等三角形的直观图一定也全等； ④

5、两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形．  答案精析 1．A　[该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为V＝222－2111＝.] 2．D　[由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S＝(1＋2)2＝3，高h＝x，所以其体积V＝Sh＝3x＝3，解得x＝3，故选D.] 3．C　[根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是两个长方体和一个圆柱的组合体，∴所求几何体的体积V＝442＋π21＋331＝cm3.] 4．A　[由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h＝1， 又底面积S＝11＝. 所以体积V＝Sh＝.] 5．D　

6、[由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴．直观图还原为平面图是直角三角形．故选D.] 6．C　[依题意，题中的几何体是三棱锥P－ABC(如图所示)， 其中△ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC， BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2， 因此xy＝x＝x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2， 即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.] 7．A　[由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体ABCD－A1B1C1D1割掉四个角后所得的几何体ABCD－MNPQ，如图所示，该几何体的正视图就是其在正方体的平

7、面CDD1C1上的投影，显然为正方形CDD1C1与△CDQ的组合；该几何体的侧视图就是其在平面BCC1B1上的投影，显然为正方形BCC1B1和△BCP的组合．综上，只有A选项正确．] 8．C　[题图中所示的三视图对应的直观图是四棱柱，其底面边长为2＋＝3，侧视图的高为，其表面积为233＋232＋23＝30＋6.] 9．24 解析　因为矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是2＝4，因此面积是64＝24，故答案为24. 10．② 解析　若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含π，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形；若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体体积为111＝，且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方形．故这个几何体的俯视图可能是②. 11．4 解析　在Rt△OAB中，OA＝2，OB＝4，△OAB的面积是S＝24＝4. 12．② 解析　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，原图中的平行线在直观图中仍是平行线．