高三数学理一轮复习考点规范练：第一章 集合与常用逻辑用语2 Word版含解析

4、-2k的值恒大于零,则k的取值范围是　　　　　. 〚导学号37270405〛 能力提升 13.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是 (　　) A. B. C. D. 14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是(　　) A.∪(1,+∞) 　B. C. 　D. 〚导学号37270406〛 15.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(　　) A. B. C. D. 16.若关

5、于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　. 17.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　. 〚导学号37270407〛 高考预测 18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(　　) A.-12 C.b<-1或b>2 D.不能确定 〚导学号37270408〛 参考答案 考点规范练2　不等关系及简单

6、 不等式的解法 1.D　解析 由不等式的同向可加性得a+c>b+d. 2.D　解析 当a=0时,满足条件. 当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知得00,∴x<0或x>2. ∴集合A与B可用数轴

7、表示为: 由图象可以看出A∪B=R,故选B. 7.D　解析 因为不等式<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以该不等式的解集是{x|x<-1或1

8、f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B. (方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图. 又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称, 所以y=f(-x)的图象如图. 10.(-∞,-4]∪[3,+∞)　解析 由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0, 故x≤-4或x≥3. 11　解析 ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集, ∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0. ∴b2≤4a2. ∴a2+b2-2b+b2-2b =- ∴a2+b2-2b的取值范

9、围是 12.(-∞,1)　解析 函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴为x=- ①当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在. ②当-11,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在. ③当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1. 综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零. 13.A　解析 由题意可知方程f(x)=0的两个解是x1=-1,

10、x2=3,且a<0. 由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,解得x<-或x> 14.D　解析 当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意; 当a≠1时,由(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R, 可知 解得-0,∴a=故选A. (方法二)由x2-2ax-8a2<0, 得(x+2a)(x-4a)<0. ∵a>0,∴不等式x2-2a

11、x-8a2<0的解集为(-2a,4a). 又不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2), ∴x1=-2a,x2=4a. ∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,解得a=故选A. 16　解析 x2+ax-2>0在[1,5]上有解可转化为a>-x在[1,5]上有解. 令f(x)=-x,可得f(x)=--1. 当x∈[1,5]时,f(x)<0,即f(x)在[1,5]上是减函数. 所以f(x)在[1,5]上的最小值为f(5)=-5=- 所以a>- 17 解析 ∵x∈(0,2], ∴a2-a 要使a2-a在x∈(0,2]时恒成立, 则a2-a 由基本不等式得x+2, 当且仅当x=1时,等号成立, 即, 故a2-a, 解得a或a 18.C　解析 由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象的对称轴为直线x=1, 即=1,故a=2. 又可知f(x)在[-1,1]上为增函数, 故当x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2. 当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立等价于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.