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1、
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2019.5
第十篇 第6节
一、选择题
1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X
－1
0
1
P
1－2q
q2
则q等于( )
A．1 B．1
C．1－ D．1＋
解析：由分布列的性质知
∴q＝1－，故选C.
答案：C
2．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a值为( )
ξ
4
a
9
p
0.5
0.1
b
A.5 B．6
C．7 D．8
解析：由分布列的性质可得0.5＋0.
2、1＋b＝1，
解得b＝0.4.
由E(ξ)＝40.5＋a0.1＋90.4＝6.3，
解得a＝7.
故选C.
答案：C
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为( )
A． B．
C． D．
解析：P(X＝4)＝＝，故选C.
答案：C
4．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P等于( )
A． B．
C． D．
解析：由已知，分布列为
ξ
1
2
3
4
5
P
a
2a
3a
4a
5a
由分布列的性质可
3、得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
解得a＝.
∴P＝P＋P＋P
＝＋＋
＝.
故选C.
答案：C
5．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取2件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于( )
A． B．
C． D．1
解析：ξ服从超几何分布P(X＝ξ)＝(x＝0,1,2)，
∴P(ξ＝0)＝＝＝，
P(ξ＝1)＝＝＝，
P(ξ＝2)＝＝＝.
∴E(ξ)＝0＋1＋2
＝
＝.
故选A.
答案：A
6．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(
4、
解析：由题意得，＋＋＋＝1，
解得a＝.
于是P(
5、
0.8
0.2
，
∴E(ξ)＝10.8＋00.2＝0.8.
答案：0.8
9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：P＝＝＝.
答案：
10．已知离散型随机变量X的分布列如表所示．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.
X
－1
0
1
2
P
a
b
c
解析：由分布列的性质得a＋b＋c＋＝1，由E(X)＝0得－a＋c＋＝0，由D(X)＝1得(－1－0)2a＋(0－0)2b＋(1－0)2c＋(2－0)2＝1，
即解得
答案：
三、解答
6、题
11．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．
解：(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.
(2)由题意知，X的可能取值为2,3.
P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；
7、
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.
故X的分布列为
X
2
3
P
X的数学期望为E(X)＝2＋3＝.
12．(20xx四川雅安中学检测)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率．
解：(1)质量超过505克的产品数量是40(0.055＋0.015)＝12(件)；
(2)Y的所有可能取值为0,1,2，
P(Y＝0)＝＝，
P(Y＝1)＝＝，
P(Y＝2)＝＝，
Y的分布列为
Y
0
1
2
P
(3)从流水线上任取5件产品，恰有2件产品的质量超过505克的概率为
＝＝＝.
高三数学复习 第10篇 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差
