高三数学复习 第10篇 第4节 随机事件的概率

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 第十篇　第4节 一、选择题 1．下列说法： ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率； ③百分率是频率，但不是概率； ④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的是(　　) A．①④⑤　　　　　　　 B．①②④ C．①③ D．②⑤ 解析：由频率与概率的定义知①④⑤正确，故选A

2、. 答案：A 2．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件 解析：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给乙、丙两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件．故选C. 答案：C 3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为(　　) A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96 解析：P＝1－0.03－0.0

3、1＝0.96.故选D. 答案：D 4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　) A．60% B．30% C．10% D．50% 解析：甲不输包括甲获胜与甲、乙和棋两个互斥事件，故所求事件的概率为90%－40%＝50%.故选D. 答案：D 5．某城市某年的空气质量状况如表所示： 污染指数T [0,30] (30,60] (60,100] (100,110] (110,130] (130,140] 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50

4、

5、件B：“两次都出现反面”．则事件A与事件B是对立事件； (2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件； (3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”．事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．(4)两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件． 解析：(1)抛掷两次硬币，共有四种情况，所以A和B不是对立事件，但是互斥事件，所以(1)是假命题；(2)是真命题；(3)中事件A与B可能同时发生，不是互斥事件，所以(3)是假命题，命题(4)为真命题． 答案：(2)(4) 8．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,

6、1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________． 解析：所求事件的概率为0.4＋0.5＝0.9. 答案：0.9 9．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________． 解析：记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D，则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件， 显然P()＝P(A∪

7、B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， 故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4. 答案：0.4 10．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个． 解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15. 答案：15 三、解答题 11．对一批衬衣进行抽样检查，结果如表： 抽取件数n 50 100 200 500 600 700 800 次品件数m 0 2 12

8、 27 27 35 40 次品率 (1)求次品出现的频率(次品率)； (2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)； (3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？ 解：(1)次品率依次为0,0.02,0.06,0.054,0.045， 0．05,0.05. (2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动， 故P(A)＝0.05. (3)设进衬衣x件， 则x(1－0.05)≥1000， 解得x≥1052，故至少需进货1053件． 12．一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球．记“取到一白一黑”为事件A1，“取到两白球”为事件A2，“取到两黑球”为事件A3. 解答下列问题： (1)记“取到2个黄球”为事件M，判断事件M是什么事件？ (2)记“取到至少1个白球”为事件A，试分析A与A1、A2、A3的关系． 解：(1)事件M不可能发生，故为不可能事件． (2)事件A1或A2发生，则事件A必发生，故A1⊆A，A2⊆A，且A＝A1＋A2.又A∩A3为不可能事件，A∪A3为必然事件，故A与A3互为对立事件．