高三数学复习 第10篇 第7节 二项分布与正态分布

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 第十篇　第7节 一、选择题 1．如果事件M和事件N相互独立，则下面各对事件不相互独立的是(　　) A．M与　　　　　　　 B．M与 C．与N D．与 解析：由相互独立事件的特点知A项正确，故选A. 答案：A 2．从应届毕业生中选拔飞行员，已知该批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三次标准互不影响)(　　) A． B． C． D． 解析：由题意P＝＝.故选B. 答案：B 3

2、．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：甲以3∶1的比分获胜，即前三局甲胜二局，第四局甲胜，所求的概率为P＝C2＝.故选A. 答案：A 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：法一　由题得P(A)＝，P(B)＝， 事件A、B至少有一件发生的概率为 P＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝P(A)P()

3、＋P()P(B)＋P(A)P(B)＝＋＋＝，故选C. 法二　依题意得P(A)＝，P(B)＝， 事件A，B中至少有一件发生的概率等于 1－P()＝1－P()P()＝1－＝， 故选C. 答案：C 5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　) A． B． C． D． 解析：P(B|A)＝＝，故选B. 答案：B 6．(20xx山西太原第五中学月考)如果随机变量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，则P(ξ＞1)等于(　　) A．0.4 B．0.3 C．0.2

4、 D．0.1 解析：因ξ～N(－1，σ2)，则P(ξ≥－1)＝P(ξ≤－1)＝0.5，由P(－3≤ξ≤－1)＝0.4可得P(ξ＜－3)＝0.5－0.4＝0.1. 所以P(ξ＞1)＝P(ξ＜－3)＝0.1. 故选D. 答案：D 二、填空题 7．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球6次，恰好投进4个球的概率为______(用数字作答)． 解析：P＝C42＝. 答案： 8．(20xx安徽宿州三中模拟)某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为、、，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为________． 解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行

5、为事件A、B、C，停车为，，， 则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， 停车一次即为事件(BC)∪(AC)∪(AB)发生， 故概率为P＝＋＋＝. 答案： 9．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是______． 解析：设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝， 而P(A)＝＝，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”， 故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝. 答案： 10．(20xx广东江门模拟)已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ

6、σ

7、00公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为. (1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率； (2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？ 解：(1)只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本， 所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是 P＝＋＝；

8、 (2)按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为ξ元，则ξ可能取值为：5000,2000，－1000，－2500. P(ξ＝5000)＝＝，P(ξ＝2000)＝＝， P(ξ＝－1000)＝＝， P(ξ＝－2500)＝＝， E(ξ)＝5000＋2000－1000－2500＝500. 设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则2500a≥7000＋1500， 即a≥3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤． 12．(20xx山西省山大附中高三月考)“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，

9、甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的． (1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率． (2)如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率． (3)若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望． 解：(1)因为甲组能使生物成活的概率为，所以甲组试验成功的次数X服从二项分布B，故P(A)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C2＋C3＝＋＝. (2)由题意乙组成功4次，失败3次，共做了7次试验，其中恰有2次连续失败且最后一次成功共有12种不同的结果，所求事件B的概率 P(B)＝1243＝＝. (3)由题意ξ的取值为0,1,2,3,4， P(ξ＝0)＝C02C2＝， P(ξ＝1)＝C11C2＋C02C11＝， P(ξ＝2)＝C20C2＋C11C2＋C02C2＝， P(ξ＝3)＝C20C2＋C11C2＝， P(ξ＝4)＝C20C2＝. 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝.