高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第十一章 统计、 统计案例全国通用 第二节　用样本估计总体 Word版含解析

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 第二节　用样本估计总体 A组　基础题组 1.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 2.如图是某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为(　　) 7 9

2、 8 4　4　6　4　7 9 3 A.85,84 B.84,85 C.86,84 D.84,86 3.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是(　　) A.45 B.50 C.55 D.60 4.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,但不慎将部分数据丢失,只知道后五组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为(　　) A.6

3、4 B.54 C.48 D.27 5.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 6.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为　　　　. 7.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是　　　　. 8.为组织好“市运会”,组委会征集了800名志愿者,现对他们的年龄进行抽样统计后,得到如图所示的频率分布直方图,但是年龄在25,30)内的数据不慎丢失,依据此

4、图可得: (1)年龄在25,30)内对应小长方形的高度为　　　　; (2)这800名志愿者中年龄在25,35)内的人数为　　　　. 9.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为　　　　. 10.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100].

5、 (1)求图中a的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生语文成绩在某分数段的人数(x)与数学成绩在相同分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数. 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 B组　提升题组 11.(20xx黑龙江哈尔滨四校统考)有一个样本容量为10的样本,其中所有数据组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是(　　)　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　 A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,14 12.在“中国好声音”选拔赛中,甲、乙两位歌手5次得分情况如图所示.记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是(　　) A.<,甲比乙成绩稳定 B.<,乙比甲成绩稳定 C.>,甲比乙成绩稳定 D.>,乙比甲成绩稳定 13.已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于　　　　. 14.已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2,x2,-y这四个数据的平均数为1,则y-1x的最小值

7、为　　　　. 15.(20xx贵州贵阳检测)在某校科普知识竞赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图: (1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选择哪位?请运用统计学的知识说明理由; (2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2次的成绩,记选出的成绩中超过87分的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望.  答案全解全析 A组　基础题组 1.D　把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均数a=110(10+12+14+14+15+15

8、+16+17+17+17)=14.7,中位数b=15+152=15,众数c=17,则a

9、频数为0.32100=32.所以a=22+32=54. 5.C　因为x2-5x+4=0的两根分别为1,4,所以有a=1,b=4或a=4,b=1. 又a,3,5,7的平均数是b, 所以a+3+5+74=b,a+154=b,a+15=4b,所以a=1,b=4符合题意,则方差s2=5. 6.答案　32 解析　依题意,设中间小长方形的面积为x,则其余小长方形的面积和为4x,所以5x=1,x=0.2,中间一组的频数为1600.2=32. 7.答案　0.1 解析　5个数的平均数x=4.7+4.8+5.1+5.4+5.55=5.1,所以它们的方差s2=15(4.7-5.1)2+(4.8-5.1

10、)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1. 8.答案　(1)0.04　(2)440 解析　(1)年龄在25,30)内对应小长方形的高度为151-(50.01+50.07+50.06+50.02)]=0.04. (2)年龄在25,35)内的频率为0.045+0.075=0.55,故所求人数为0.55800=440. 9.答案　2 解析　设甲、乙两位射击运动员的平均成绩分别为,,方差分别为,. 由题意得,=90+-3+1+0-1+35=90, =15(-3)2+12+02+(-1)2+32]=4; =90+-1+0+1-2+25=90, =

11、15(-1)2+02+12+(-2)2+22]=2. ∴>, ∴成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2. 10.解析　(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,因此a=0.005. (2)550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73. 所以这100名学生语文成绩的平均分为73分. (3)语文成绩在分数段50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20. 所以数学成绩在分数段50,60),60,70),70,80),80,

12、90)的人数依次为5,20,40,25. 所以数学成绩在50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10. B组　提升题组 11.B　设等差数列{an}的公差为d(d≠0),a3=8,a1a7=a32=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为S1010==13,中位数为12+142=13. 12.B　=76+77+88+90+945=85, =75+88+86+88+935=86, =15(76-85)2+(77-85)2+(88-85

13、)2+(90-85)2+(94-85)2]=52, =15(75-86)2+(88-86)2+(86-86)2+(88-86)2+(93-86)2]=35.6, 所以<,>,故乙比甲成绩稳定. 13.答案　12 解析　这组数据的平均数为a1+a2+a3+a4+a5+a6+a77=7a47=a4, 又因为这组数据的方差等于1, 所以17(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2] =9d2+4d2+d2+0+d2+4d2+9d27=1, 即4d2=1,解得d=12. 14.答案　233 解析　1

14、+2+x2-y=4,所以y=x2-1.由中位数定义知,3≤x≤5,所以y-1x=x2-1-1x.当x∈3,5]时,函数y=x2-1与y=-1x均为增函数,所以y=x2-1-1x为增函数,所以y-1xmin=8-13=233. 15.解析　(1)学生甲的平均成绩为=68+76+79+86+88+956=82, 学生乙的平均成绩为=71+75+82+84+86+946=82. =16(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=77, =16(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2]=1673. 则=,>,说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,即乙发挥更稳定,故应该选择乙参加该知识竞赛. (2)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2, P(ξ=0)=C42C62=25,P(ξ=1)=C41C21C62=815,P(ξ=2)=C22C62=115, 则ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 25 815 115 所以数学期望E(ξ)=025+1815+2115=23.