高三数学每天一练半小时：第35练 高考大题突破练三角函数与平面向量 Word版含答案

《高三数学每天一练半小时：第35练 高考大题突破练三角函数与平面向量 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学每天一练半小时：第35练 高考大题突破练三角函数与平面向量 Word版含答案（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 高考数学精品复习资料 2019.5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 训练目标 (1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想． 训练题型 (1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合． 解题策略 (1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣. 1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω

2、>0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值； (2)若f()＝(<α<)，求cos(α＋)的值． 2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac. (1)求角B的大小； (2)若2bcos A＝(ccosA＋acosC)，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积． 3．(20xx·贵阳第二次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a＋b

3、，sin A－sin C)，向量n＝(c，sin A－sin B)，且m∥n. (1)求角B的大小； (2)设BC的中点为D，且AD＝，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积． 4.(20xx·天津一中月考)已知函数f(x)＝cos＋sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2·＝ab，c＝2，f(A)＝－，求△ABC的面积S. 5．“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的

4、区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)．当返回舱距地面1万米的P点的时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向． (1)求B，C两救援中心间的距离； (2)D救援中心与着陆点A间的距离．  答案精析 1．解　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π， 从而ω＝＝2. 又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以

5、2·＋φ＝kπ＋，k∈Z， 即φ＝－＋kπ，k∈Z. 由－≤φ<，得k＝0， 所以φ＝－. (2)由(1)，得f(x)＝sin(2x－)， 所以f()＝sin(2·－)＝，即sin(α－)＝. 由<α<，得0<α－<， 所以cos(α－)＝ ＝＝. 因此cos(α＋)＝sin α ＝sin[(α－)＋] ＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin ＝×＋×＝. 2．解　(1)由余弦定理，得cosB＝＝＝. 因为B是三角形的内角，所以B＝. (2)由正弦定理，得＝＝， 代入2bcos A＝(c

6、cosA＋acosC)， 可得2sin BcosA＝(sin CcosA＋sin AcosC)， 即2sin BcosA＝sin B. 因为B∈(0，π)，所以sin B≠0， 所以cosA＝， 所以A＝，则C＝π－A－B＝. 设AC＝m(m>0)，则BC＝m， 所以CM＝m. 在△AMC中，由余弦定理，得 AM2＝CM2＋AC2－2CM·AC·cos， 即()2＝m2＋m2－2·m·m·(－)，整理得m2＝4，解得m＝2. 所以S△ABC＝CA·CBsin＝×2×2×＝.

7、3．解　(1)因为m∥n， 所以(a＋b)(sin A－sin B)－c(sin A－sin C)＝0. 由正弦定理，得(a＋b)(a－b)－c(a－c)＝0，即a2＋c2－b2＝ac. 由余弦定理，得cosB＝＝＝. 因为B∈(0，π)，所以B＝. (2)设∠BAD＝θ，则在△BAD中， 由B＝，可知θ∈(0，)． 由正弦定理及AD＝，得＝＝＝2， 所以BD＝2sin θ，AB＝2sin(－θ)＝cosθ＋sin θ. 所以a＝2BD＝4sin θ，c＝AB＝cosθ＋sin θ. 从而a＋2c＝2cos θ＋6sin θ＝4sin(θ＋)． 由θ∈(0，)，可知θ＋∈

8、(，)， 所以当θ＋＝，即θ＝时，a＋2c取得最大值4. 此时a＝2，c＝， 所以S△ABC＝acsinB＝. 4．解　(1)∵函数f(x)＝cos＋sin2x＝cos 2x－sin 2x＋＝－sin 2x， ∴最小正周期T＝＝π， 值域为. (2)∵2·＝ab， ∴2ab·cos(π－C)＝ab，cosC＝－，∴C＝. 又f(A)＝－， ∴－sin 2A＝－，sin 2A＝， ∴A＝，∴B＝. 由正弦定理，得＝＝， 即＝＝，解得a＝－，b＝2. ∴S＝ab·sinC＝－1. 5．解　(1)由题意知PA⊥AC，PA⊥AB， 则△PAC，△PAB均为直角三角形， 在Rt△PAC中，PA＝1，∠PCA＝60°， 解得AC＝， 在Rt△PAB中，PA＝1，∠PBA＝30°， 解得AB＝，又∠CAB＝90°， BC＝＝万米． (2)sin∠ACD＝sin∠ACB＝，cos∠ACD＝－， 又∠CAD＝30°， 所以sin∠ADC＝sin(30°＋∠ACD)＝， 在△ADC中，由正弦定理，得＝，AD＝＝万米．