高考数学一轮复习学案训练课件北师大版文科： 课时分层训练20 两角和与差及二倍角的三角函数 文 北师大版

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 课时分层训练(二十)　两角和与差及二倍角的三角函数 A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．已知sin 2α＝，则cos2等于(　　) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． A　[因为cos2＝ ＝＝＝＝，故选A．] 2．(20xx·临沂模拟)在△ABC中，若cos A＝，tan(A－B)＝－，则tan B＝(　　) A．　　　 B．　　　 C．2　　　 D．3 C　[由cos A＝得sin A＝，所以tan A＝. 从

2、而tan B＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.] 3．(20xx·杭州二次质检)函数f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　) 【导学号：00090106】 A．5 B． C． D．2 B　[由题意知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2cos x＋2≤＋2＝，故选B．] 4．(20xx·福州模拟)若sin＝，则cos＋2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． A　[cos＝cos ＝－cos＝－ ＝－＝－.] 5．定义运算＝ad－bc．若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　) A．

3、 B． C． D． D　[依题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜， 故cos(α－β)＝＝， 而cos α＝，∴sin α＝， 于是sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－×＝. 故β＝.] 二、填空题 6. ________. 　[＝ ＝＝＝.] 7．(20xx·全国卷Ⅰ)已知α∈，tan α＝2，则cos＝________. 　[cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝(cos α＋s

4、in α)． 又由α∈，tan α＝2，知sin α＝，cos α＝， ∴cos＝×＝.] 8．(20xx·哈尔滨模拟)已知0＜θ＜π，tanθ＋＝，那么sin θ＋cos θ＝________. 【导学号：00090107】 －　[由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ， ∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1. ∵0＜θ＜π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－，∴sin θ＋cos θ＝－.] 三、解答题 9．已知α∈，且sin ＋cos ＝. (1)求cos α的值； (2)若sin(α－β

5、)＝－，β∈，求cos β的值． [解]　(1)因为sin ＋cos＝，两边同时平方，得sin α＝.又＜α＜π，所以cos α＝－. (2)因为＜α＜π，＜β＜π， 所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜. 又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝. cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－×＋×＝－. 10．已知函数f(x)＝. (1)求函数f(x)的定义域； (2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值． [解]　(1)要使f(x)有意义，则需cos x≠0， ∴f(x)的

6、定义域是. (2)f(x)＝ ＝＝ ＝2(cos x－sin x)． 由tan α＝－，得sin α＝－cos α. 又sin2α＋cos2α＝1，且α是第四象限角， ∴cos2α＝，则cos α＝，sin α＝－. 故f(α)＝2(cos α－sin α)＝2＝. B组　能力提升 (建议用时：15分钟) 1．若＝－，则cos α＋sin α的值为(　　) A．－ B．－ C． D． C　[∵＝ ＝－(sin α＋cos α)＝－， ∴sin α＋cos α＝.] 2．(20xx·郴州模拟)已知α∈，sin＝，则tan α＝______

7、__. 　[因为＜α＋＜，sin＝， 所以cos＝＝， 所以tan＝， 所以tan α＝tan＝＝.] 3．(20xx·南昌模拟)已知函数f(x)＝2sin xsin. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当x∈时，求函数f(x)的值域． 【导学号：00090108】 [解]　(1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋. 所以函数f(x)的最小正周期为T＝π. 3分 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z. 7分 (2)当x∈时，2x－∈， sin∈， 9分 f(x)∈. 故f(x)的值域为. 12分