高考数学一轮复习学案训练课件北师大版文科： 课时分层训练25 平面向量的数量积及其应用 文 北师大版

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 课时分层训练(二十五)　平面向量的数量积及其应用 A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则ab＋bc＋ca＝ (　　) A．－　　　　 B．0　　　　 C．　　　　 D．3 A　[依题意有ab＋bc＋ca＝＋＋＝－.] 2．(20xx全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 D　[法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－

2、2)，所以a＋b＝(4，m－2)． 因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8. 法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)b＝0，即ab＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8.] 3．(20xx湛江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则等于(　　) 【导学号：00090138】 A．5 B．4 C．3 D．2 A　[∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)．∴＝23＋(－1)1＝5，选A．] 4．(20xx安徽黄山二模)已知点

3、A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为(　　) A． B．－ C． D．－ D　[∵＝(－1,1)，＝(3,2)， ∴在方向上的投影为||cos〈，〉＝＝＝＝－.故选D．] 5．已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． C　[∵a⊥(2a＋b)，∴a(2a＋b)＝0， ∴2|a|2＋ab＝0， 即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0. ∵|b|＝4|a|，∴2|a|2＋4|a|2cos〈a，b〉＝0， ∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝

4、.] 二、填空题 6．(20xx黄冈模拟)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，且b在a上的投影为－3，则向量a与b的夹角为________． π　[∵b在a上的投影为－3， ∴|b|cos〈a，b〉＝－3，又|a|＝＝2，∴ab＝|a||b|cos〈a，b〉＝－6，又ab＝13＋m，∴3＋m＝－6，解得m＝－3，则b＝(3，－3)，∴|b|＝＝6，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，∵0≤〈a，b〉≤π，∴a与b的夹角为π.] 7．在△ABC中，若＝＝，则点O是△ABC的________(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”). 【导学号：00090139】 垂心　[∵＝， ∴(－)＝

5、0， ∴＝0， ∴OB⊥CA，即OB为△ABC底边CA上的高所在直线． 同理＝0，＝0，故O是△ABC的垂心．] 8．如图431，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，＝2，则的值是________． 图431 22　[由题意知：＝＋＝＋， ＝＋＝＋＝－， 所以＝＝2－－2，即2＝25－AB－64，解得＝22.] 三、解答题 9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120. (1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)． [解]　由已知得，ab＝48＝－16. 2分 (1)①∵|a＋b|2＝a

6、2＋2ab＋b2＝16＋2(－16)＋64＝48， ∴|a＋b|＝4. 4分 ②∵|4a－2b|2＝16a2－16ab＋4b2＝1616－16(－16)＋464＝768， ∴|4a－2b|＝16. 6分 (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)(ka－b)＝0， 8分 ∴ka2＋(2k－1)ab－2b2＝0， 即16k－16(2k－1)－264＝0，∴k＝－7. 即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直. 12分 10．(20xx德州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cos B，－sin B

7、)，且mn＝－. (1)求sin A的值； (2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影. 【导学号：00090140】 [解]　(1)由mn＝－， 得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－， 2分 化简得cos A＝－.因为0＜A＜π， 所以sin A＝＝＝. 4分 (2)由正弦定理，得＝， 则sin B＝＝＝， 6分 因为a＞b，所以A＞B，且B是△ABC一内角，则B＝. 8分 由余弦定理得(4)2＝52＋c2－25c， 解得c＝1，c＝－7(舍去)， 10分 故向量在方向上的投影为||cos B＝ccos B＝1＝. 12分

8、 B组　能力提升 (建议用时：15分钟) 1．(20xx山西四校联考)向量a，b满足|a＋b|＝2|a|，且(a－b)a＝0，则a，b的夹角的余弦值为(　　) A．0 B． C． D． B　[(a－b)a＝0⇒a2＝ba，|a＋b|＝2|a|⇒a2＋b2＋2ab＝12a2⇒b2＝9a2，所以cos〈a，b〉＝＝＝.] 2．(20xx武汉模拟)已知向量⊥，||＝3，则＝________. 9　[因为⊥，所以＝0，所以＝(＋)＝2＋＝||2＋0＝32＝9.] 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)＝c. (1)求角B的大小； (2)若|－|

9、＝，求△ABC面积的最大值． 【导学号：0009041】 [解]　(1)由题意得(a－c)cos B＝bcos C． 根据正弦定理得(sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， 所以sin Acos B＝sin(C＋B)， 2分 即sin Acos B＝sin A，因为A∈(0，π)，所以sin A>0， 所以cos B＝，又B∈(0，π)，所以B＝. 5分 (2)因为|－|＝，所以||＝， 7分 即b＝，根据余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝(2－)ac(当且仅当a＝c时取等号)， 即ac≤3(2＋)， 9分 故△ABC的面积S＝acsin B≤， 即△ABC的面积的最大值为. 12分