高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科： 单元评估检测4 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 理 北师大版

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 单元评估检测(四)　第4章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　) A．－1　　 　B．0　　 　C．1　 　　D．i [答案]　C 2．若z＝4＋3i，则＝(　　) A．1 B．－1 C.＋I D．－i [答案]　D 3．若复数z满足(1＋i)z＝2，则z的虚部为(　　)

2、A．－1 B．－i C．I D．1 [答案]　A 4．复数z＝的共扼复数是(　　) 【导学号：79140414】 A．2＋I B．2－i C．－1＋I D．－1－i [答案]　D 5．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a＋b＝(　　) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) [答案]　D 6．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1z2在复平面内的对应点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D 7．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则ab

3、＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 [答案]　A 8．设复数z1＝2sin θ＋icos θ在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转π后得到向量，对应的复数为z2＝x＋yi(x，y∈R)，则＝(　　) A. B． C. D． [答案]　A 9．与向量a＝(3,4)同方向的单位向量为b，又向量c＝(－5,5)，则bc＝(　　) A．(－3,4) B．(3，－4) C．1 D．－1 [答案]　C 10．如图41，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　) 图41

4、A.＝＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝＋ [答案]　D 11．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3＋2i，则z2＝(　　) A．3－2i B．2－3i C．－3－2i D．2＋3i [答案]　D 12．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 [答案]　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝________. [答案]　2 14．平面向量a＝(1,2)，

5、b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________. [答案]　2 15．已知两个单位向量a，b的夹角为60，c＝ta＋(1－t)b，若bc＝0，则t＝________. [答案]　2 16．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为________. 【导学号：79140415】 [答案]　＋i 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，＝5，|

6、|＝. (1)求D点坐标； (2)若D点在第二象限，用，表示； (3)＝(m,2)，若3＋与垂直，求的坐标． [解]　(1)D(2,1)或D(－2,3)． (2)＝－＋. (3)＝(－14,2)． 18．(本小题满分12分)如图42，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上两个三等分点，＝4，＝－1，求的值. 【导学号：79140416】 图42 [解]　. 19．(本小题满分12分)已知复数z＝1＋i，ω＝. (1)求复数ω； (2)设复数ω在复平面内对应的向量为，把向量(0,1)按照逆时针方向旋转θ到向量的位置，求θ的最小值． [解]　(1)1－i.　

7、(2)π. 20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知向量m＝，n＝，mn＝－1. (1)求cos A的值； (2)若a＝2，b＝2，求c的值． [解]　(1)－.　(2)2. 21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos A，cos B)，n＝(a,2c－b)，且m∥n. 【导学号：79140417】 (1)求角A的大小； (2)若a＝4，求△ABC面积的最大值． [解]　(1)因为m∥n， 所以acos B－(2c－b)cos A＝0， 由正弦定理得 sin Acos B

8、－(2sin C－sin B)cos A＝0， 所以sin Acos B＋sin Bcos A ＝2sin Ccos A， 所以sin(A＋B)＝2sin Ccos A， 因为A＋B＋C＝π， 所以sin C＝2sin Ccos A， 因为0＜C＜π，所以sin C＞0， 所以cos A＝， 因为0＜A＜π，所以A＝. (2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 所以16＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc， 因此bc≤16， 当且仅当b＝c＝4时，等号成立； 因此△ABC的面积S＝bcsin A≤4， 因此△ABC面积的最大值为4. 22．(本小题

9、满分12分)已知平面上的两个向量，满足||＝a，||＝b，且⊥，a2＋b2＝4.向量＝x＋y(x，y∈R)，且a22＋b22＝1. (1)如果点M为线段AB的中点，求证：＝＋； (2)求||的最大值，并求出此时四边形OAPB面积的最大值． [解]　(1)因为点M为线段AB的中点， 所以＝(＋)． 所以＝－＝(x＋y)－(＋)＝＋. (2)设点M为线段AB的中点，则由⊥，知||＝||＝|| ＝||＝1. 又由(1)及a2＋b2＝1， 得||2＝|－|2 ＝2＋2 ＝a2＋b2＝1. 所以||＝||＝||＝||＝||＝1，所以P，O，A，B四点都在以M为圆心，1为半径的圆上．所以当且仅当OP是直径时，||max＝2，这时四边形OAPB为矩形，则S四边形OAPB＝||||＝ab≤＝2，当且仅当a＝b＝时，四边形OAPB的面积最大，最大值为2.