高三数学理一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入25 Word版含解析

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 考点规范练25　平面向量的概念及线性运算 基础巩固 1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b| 2.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=(　　) A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 3.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是(　　) A.-2 B.-1 C.1 D

2、.2 4. 如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(　　) A.a-b 　　　　 　B.a-b C.a+b 　　　　 　D.a+b 5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则(　　) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上 6.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且=0,则△ABC的内角A等于(　　) A.30° B.60° C. 90° D.120° 7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满

3、足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为(　　) A. B. C. D. 8. (20xx天津河西一模)如图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=a,=b,=xa+yb,则的最小值为(　　) A.6+2 B.6 C.6+4 D.3+2 〚导学号37270316〛 9.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为　　　　　.  10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为　　　　　.  11.(20xx天津红桥一模)如图,在△ABC中,已知∠BAC=,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足+2=3,点E是AD

4、上一点,满足=2,则BE=　　　　　.  12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　　.  能力提升 13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1,若=b,=a,则用a,b表示为(　　) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b〚导学号37270317〛 14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) 〚导学号37270318〛 15.已知

5、向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于(　　) A.a B.b C.c D.0 16.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 〚导学号37270319〛  17.(20xx河南许昌、新乡、平顶山三模)如图,在△ABC中,=2=m=n,m>0,n>0,则m+2n的最小值是　　　　　. 〚导学号37270320〛  高考预测 18.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC的形状为

6、0; 　　　. 〚导学号37270321〛  参考答案 考点规范练25　平面向量的概 念及线性运算 1.C　解析 由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意. 2.A　解析 如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A. 3.B　解析 =a+b,=a-2b, =2a-b. 又A,B,D三点共线,共线. =,即2a+pb=λ(2a-b). ∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1. 4.D　解析 连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且a,所以=b+a. 5.B　解析

7、因为2=2, 所以2 所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B. 6.B　解析 由=0,知点O为△ABC的重心. 又O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°. 7.C　解析 设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2 如图,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C. 8.D　解析 =xa+yb=2x+y ∵C,F,D三点共线,∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0. 令f(x)=, 得f'(x)=, 令f

8、9;(x)=0得x=-1(x=--1舍去). 当0<x<-1时,f'(x)<0,当x>-1时,f'(x)>0. 故当x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)==3+2故选D. 9.90°　解析 由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°. 10.-2　解析 如图,由=,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,则λ=-2. 11　解析 如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF. 取CF的中点O,连接AO, 则+2=2

9、=3, ∴A,D,O三点共线,∠BAC=, ∴∠CAO=,且AO⊥CF,AC=4, ∴AO=2AD= 又=2, ∴AE=2ED=AD= 又AB=2,∠BAE=, ∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+-2×2 ∴BE= 12.1　解析 如图, 因为E,F分别是AD与BC的中点, 所以=0,=0. 又因为=0, 所以 ① 同理 ② 由①+②得,2+()+()=, 所以), 所以λ=,μ=所以λ+μ=1. 13.A　解析 由题意知,CD是∠ACB的角平分线,故 =) =a+b, 故选A. 14. A　解析 设=(λ>1), 则+

10、 =(1-λ)+ 又=x+(1-x), 所以x+(1-x) =(1-λ)+ 所以λ=1-x>1,得x<0. 15.D　解析 因为a+b与c共线, 所以a+b=λ1c. ① 又因为b+c与a共线, 所以b+c=λ2a. ② 由①得b=λ1c-a. 所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a, 所以 所以a+b+c=-c+c=0. 16　解析 因为)=-,所以λ1=-,λ2=,所以λ1+λ2= 17.3　解析 )= ∵D,E,F三点共线,=1. ∵m>0,n>0, ∴m+2n=(m+2n) = +2 =+2=3, 当且仅当m=n时,等号成立. 故m+2n的最小值为3. 18.直角三角形　解析 -2, , ∴||=||. 故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.