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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
专题升级训练 概率、统计与统计案例
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.从2 014名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等,且为 D.都相等,且为
2.已知x与y之间的一组数据:
x[来源:]
0
1
2
3
y
1
3
5
7
2、
则y与x的线性回归方程x必过点( )
A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)
3.从1,2,3,…,9这9个数中任取两数,其中:
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中,是对立事件的是( )[来源:]
A.① B.②④ C.③ D.①③
4.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )
A.32 B.0.2 C.40 D.0.
3、25
5.从标有1,2,3,…,7的7个小球中取出一球,记下它上面的数字,放回后再取出一球,记下它上面的数字,然后把两数相加得和,则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是( )
A. B. C. D.
6.(20xx山西太原模拟,10)已知实数a,b满足x1,x2是关于x的方程x2-2x+b-a+3=0的两个实根,则不等式0
4、高 学生中剔除 人,高一、高二、高三抽取的人数依次是 .
8.某教师出了一份三道题的测试卷,每道题1分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%,50%,10%和10%,则全班学生的平均分为 分.
9.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为 .
三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(本小题满分15分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[9
5、0,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均数;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
11.(本小题满分15分)已知向量a=(2,1),b=(x,y).
(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率;
(2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a
6、,b的夹角是钝角的概率.[来源:]
12.(本小题满分16分)某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用一道试题.若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题.以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类型试题的数量.
(1)求X=n+2的概率;
(2)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望).
##
1.C 2.D
3.C 解析:③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从1~9中任取两数共有三类
7、事件:“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件,所以选C.
4.A 解析:设中间的长方形面积为x,则其他的10个小长方形的面积为4x,所以可得x+4x=1,得x=0.2;又因为样本容量为160,所以中间一组的频数为1600.2=32,故选A.
5.A
6.A 解析:由题意,关于x的方程x2-2x+b-a+3=0对应的一元二次函数f(x)=x2-2x+b-a+3满足f(0)>0,f(1)<0,即建立平面直角坐标系如图.
满足题意的区域为图中阴影部分,
故所求概率P=.
7.二 2 80,60,50 解析:总体人数为400+302
8、+250=952,∵=5……2,=80,=60,=50,∴从高二年级中剔除2人.从高一、高二、高三年级中分别抽取80人、60人、50人.
8.2 解析:全班学生的平均分为330%+250%+110%+010%=2(分).
9. 解析:依题意,在长方形内取每一点的可能性均相等.故可用阴影部分的面积与长方形面积的比来表示点M取自阴影部分的概率,P=.
10.解:(1)依题意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.
(2)这100名学生语文成绩的平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.
(3)数学成绩在[50,60)的人
9、数为1000.05=5,
数学成绩在[60,70)的人数为1000.4=20,[来源:]
数学成绩在[70,80)的人数为1000.3=40,
数学成绩在[80,90)的人数为1000.2=25,
所以数学成绩在[50,90)之外的人数为100-5-20-40-25=10.[来源:]
11.解:(1)设“a∥b”为事件A,由a∥b,得x=2y.基本事件有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共包含12个基本事件;
其中A={(0,0),(2,1)},包含2个基本
10、事件.
故P(A)=.
(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得ab<0,即2x+y<0,且x≠2y.
Ω=,
B=,作出可行域如图阴影部分(用B表示),
可得P(B)=.
12.解:以Ai表示第i次调题调用到A类型试题,i=1,2.
(1)P(X=n+2)=P(A1A2)
=
=.
(2)X的可能取值为n,n+1,n+2.
P(X=n)=P()
=.
P(X=n+1)=P(A1)+P(A2)=,
P(X=n+2)=P(A1A2)=,
从而X的分布列是
X
n
n+1
n+2
P
EX=n+(n+1)+(n+2)=n+1.
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