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1、
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2019.5
专题升级训练 不等式选讲
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
1.不等式|x-a|<b的解集为{x|-3<x<9},则a,b的值分别为( )
A.a=3,b=6 B.a=-3,b=9
C.a=6,b=3 D.a=-3,b=6
2.已知|a-c|<|b|,则( )
A.a<b+c B.a>c-b
C.|a|>|b|-|c| D.|a|<|b|+|c|
3.若关于x的不等
2、式|x-1|-|x-4|≥a2-a+1的解集为⌀,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(2,+∞)
C.(1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
4.不等式|x+1|-|2x-3|+2>0的解集是 .
5.若不等式|2x2-1|≤2a的解集为x∈[-1,1],则a= .
6.若x+2y+4z=1,则x2+y2+z2的最小值是 .
7.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 . [来源
3、:]
三、解答题(本大题共5小题,共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
8.(本小题满分11分)已知不等式|x+2|-|x+3|>m.
(1)若不等式有解;
(2)若不等式解集为R;
(3)若不等式解集为⌀,分别求出m的范围.
9.(本小题满分11分)已知函数f(x)=|x+1|+.
(1)画出函数f(x)的图象,写出函数f(x)的单调区间;
(2)解关于x的不等式f(x)≥a(a∈R).
10.(本小题满分12分)(20xx·辽师大附中模拟,24)已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3
4、},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.
11.(本小题满分12分)(20xx·吉林长春模拟,24)设函数f(x)=|x+1|+|x-5|,x∈R.
(1)求不等式f(x)≤x+10的解集;
(2)如果关于x的不等式f(x)≥a-(x-2)2在R上恒成立,求实数a的取值范围.
12.(本小题满分12分)若正数a,b,c满足a+b+c=1,求的最小值.
##
1.A 解析:∵|x-a|<b的解集为{x|a-b<x<a+b},
∴∴a=3,b=6,故选A.
2.D 解析:由含绝
5、对值的不等式定理可知|a|-|c|≤|a-c|.
又∵|a-c|<|b|,∴|a|-|c|<|b|.[来源:]
∴|a|<|b|+|c|,故选D.
3.D
4.{x|0<x<6} 解析:利用零点分区间讨论法解之.
5. 解析:∵|2x2-1|≤2a的解集为[-1,1],[来源:]
∴|2x2-1|=2a的解为-1,1.
∴即a=.
6. 解析:∵1=x+2y+4z≤·,
∴x2+y2+z2≥,即x2+y2+z2的最小值为.
7.(-∞,-1]∪[4,+∞) 解析:要使|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意x∈R恒成立,
则需a2-
6、3a大于等于函数y=|x+3|-|x-1|的最大值.
又ymax=4,故a2-3a≥4,得a≤-1或a≥4.
8.解:因|x+2|-|x+3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(-2),B(-3)距离的差.
即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|.
数形结合知(|PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1.
即-1≤|x+2|-|x+3|≤1.
(1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1;
(2)若不等式的解集为R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值小即可,即m<-1;
(3)
7、若不等式的解集为⌀,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m≥1.
9.解:(1)f(x)=|x+1|+
画出函数f(x)的图象如图中的折线,其单调递减区间是(-∞,-1],单调递增区间是[-1,+∞).
(2)结合图象可知:
当a≤时,f(x)≥a恒成立,即不等式的解集为(-∞,+∞);[来源:]
当<a≤3时,不等式的解集为∪[2a-4,+∞);
当a>3时,不等式的解集为.
10.解:(1)由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a,∴a-6≤2x-a≤6-a,
即a-3≤x≤3.∴a-3=-2,∴a=1.
(2)由(1)知f(x)=|2x
8、-1|+1,
令φ(n)=f(n)+f(-n),
则φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=
∴φ(n)的最小值为4,故实数m的取值范围是[4,+∞).[来源:]
11.解:(1)f(x)=
当x<-1时,-2x+4≤x+10,x≥-2,则-2≤x<-1;
当-1≤x≤5时,6≤x+10,x≥-4,则-1≤x≤5;
当x>5时,2x-4≤x+10,x≤14,则5<x≤14.
综上可得,不等式的解集为[-2,14].
(2)设g(x)=a-(x-2)2,则f(x)在x∈[-1,5]时取最小值为6,g(x)在x=2时取最大值为a.若f(x)≥g(x)恒成立,则a≤6.
12.解:因为正数a,b,c满足a+b+c=1,
所以,[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2,
即≥1,
当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=时,原式取最小值1.
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