高考数学复习 专题六 第1讲 直线与圆 专题升级训练含答案解析

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 专题升级训练 　直线与圆 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分) 1.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2-6y=0的圆心,则a的值为(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 2.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是(　　) A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0 3.若直线l被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2

2、,则l与下列曲线一定有公共点的是(　　) A.(x-1)2+y2=1 B.+y2=1 C.y=x2 D.x2-y2=1 4.(20xx黑龙江哈尔滨六中模拟,7)圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是(　　) A.(x-3)2+=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.+(y-1)2=1 5.若直线y=kx(k≠0)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且点C(3,0).若点M(a,b)满足=0,则a+b=(　　) A. B. C.2 D.1 6.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-

3、4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则W=的取值范围是(　　) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 7.直线xcosθ+y+2=0的倾斜角的取值范围为　　　　　. 8.已知曲线C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与直线x+y=4相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为　　　　　. 9.圆心在抛物线x2=2y上,且与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为　

4、　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值. 11.(本小题满分15分)已知两圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0,C2:x2+y2-8x+4y+7=0. (1)证明此两圆相切; (2)求过点P(2,3),且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程. 12.(本小题满分16分)已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点

5、O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. ## 1.D　解析:求出圆心的坐标,将圆心坐标代入直线方程即可. 2.C　解析:由得交点(2,2),当k=0和k不存在时不符合题意,故设l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,[来源:] ∴,解得k=3. ∴l的方程为3x-y-4=0. 3.B　解析:根据已知可得原点到直线l的距离d≤1. 再分析各选项中曲线的图形特点可知,直线l与椭圆+y2=1一定有公共点.[来源:] 4.B 5.D　解析:将y=k

6、x代入x2+y2=1并整理有(k2+1)x2-1=0, ∴x1+x2=0. ∵=0, ∴M为△ABC的重心. ∴a=,b=, 故a+b==1. 6.D　解析:圆方程可化为(k2+m2+16). 由已知得解得k=-1,m=-1,[来源:] ∴不等式组为其表示的平面区域如图. ∴W=表示动点P(a,b)与定点Q(1,2)连线的斜率. 于是可知,W≤kAQ,或W≥kOQ,即W≤-2或W≥2.故选D. 7.　解析:把直线方程化为斜截式y=-cosθx-,则k=-cosθ. ∵-≤k≤, ∴0≤α≤≤α<π. 8.9　解析:将y=4-x代入x2+y2=9并整理有2x2-8

7、x+7=0,解得x1=2+,x2=2-,从而得A,B,故x1y2+x2y1=9. 9.(x+1)2+　解析:设圆心为,圆半径r=. 当a=-1时,r取最小值,此时圆的方程为(x+1)2+. 10.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0). 故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1. 则圆C的半径为=3. 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由

8、已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0. 从而x1+x2=4-a,x1x2=.① 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0. 又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.② 由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1. 11.(1)证明:两圆的方程可分别化为 C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C1(-2,2),r1=; C2:(x-4)2+(y+2)2=13,C2(4,-2),r2=. ∴圆心距|C1C2|=2=r1+r2,即两圆外切. (2)解:设所求圆的方程为C3:(x-a)2+(y-b)2=. ∵T(1,0)在C1,C2,

9、C3上, ∴圆心(a,b)在直线:y=-(x-1)上, ∴b=-(a-1).① 又由|C3P|=|C3T|,得(a-2)2+(b-3)2=(a-1)2+b2.② 由方程①②,解得a=-4,b=, ∴=(a-1)2+b2=, 故所求圆的方程为(x+4)2+. 12.(1)证明:∵圆C过原点O, ∴OC2=t2+. 设圆C的方程是(x-t)2+=t2+, 令x=0,得y1=0,y2=; 令y=0,得x1=0,x2=2t, ∴S△OAB=OAOB=|2t|=4, 即△OAB的面积为定值. (2)解:∵OM=ON,CM=CN,[来源:] ∴OC垂直平分线段MN. ∵kMN=-2,∴kOC=.[来源:] ∴直线OC的方程是y=x. ∴t,解得t=2或t=-2. 当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=,圆C与直线y=-2x+4相交于两点. 当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),此时C到直线y=-2x+4的距离为. 又OC=,显然不合题意. 综上所述,满足条件的圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.