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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：
第1点 归纳常考知识，构建主干体系
由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据《考试大纲》和《考试说明》，结合全国卷近五年的高考试题进行主干网络体系
2、的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练．例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？
回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质)．
【例1】 (20xx全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
注：本书所有主观题附规范解答及评分细则
[解] (1)由已知及正弦定理得
2cos C(sin
3、Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 2分
即2cos Csin(A＋B)＝sin C，
故2sin Ccos C＝sin C. 4分
可得cos C＝，所以C＝． 6分
(2)由已知得absin C＝.
又C＝，所以ab＝6． 8分
由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，
故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25． 10分
所以△ABC的周长为5＋． 12分
【名师点评】 边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“acos B＋bcos A＝c”直接得出cos C＝.
4、
【例2】 已知函数f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈时，求y＝g(x)的单调递增区间和最小值．
[解题指导] f(x)f(x)＝Asin(ωx＋φ)y＝g(x) 求g(x)的单调递增区间和最小值．
[解] f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x
＝2sin 2xcos 2x＋cos22x－sin22x
＝sin 4x＋cos 4x
＝sin． 2分
(1)函数f(x)的最小正周期为T＝
5、＝． 4分
(2)由题意，知g(x)＝sin＋1＝sin＋1． 6分
令－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，
解得－＋π≤x≤＋π(k∈Z)． 8分
当k＝0时，得－≤x≤.
故当x∈时，函数g(x)的单调递增区间是， 10分
显然g(x)的单调递减区间是，易知g(x)min＝g(0)＝0． 12分
【名师点评】 利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题．
通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体
6、系．总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习．
第2点 回避“套路”解题，强化思维训练
“思维”是数学的体操，从近几年来看，高考试题稳中有变，变中求新．其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，增大试题的思维量，倡导理性思维．因此，在复习备考时，应回避用“套路”解题，强化通过多观察、多分析、多思考来完成解题．
【例3】 (20xx全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C
7、的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为( )
A. B．2
C．2 D．3
[解题指导] 求直线MF的方程→求出点M，N的坐标→△MNF为等边三角形→求出点M到直线NF的距离
C [抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝(x－1)．
联立得方程组
解得或
∵点M在x轴的上方，
∴M(3,2)．
∵MN⊥l，
∴N(－1,2)．
∴|NF|＝＝4，
|MF|＝|MN|＝＝4.
∴△MNF是边长为4的等边三角形．
∴点M到直线NF的距离为2.
故选C.]
【名师点
8、评】 本题在求出点M，N的坐标后，求出直线MF的方程，然后利用点到直线的距离公式求解．本题解法跳出常规，敏锐地判断出△MNF为等边三角形，从而直接得出答案．
从以上典例我们可以看出，考能力不是考解题套路，而是考动手操作、深入思考、灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力)，考生需要通过眼、手、脑高度的配合才能完成解题．因此，在二轮专题复习中，把握考查方向，强化思维训练非常重要．
第3点 注重知识交汇，强化综合运用
在知识交汇处命题是一个永恒不变的规律．分析高考试题，我们不难发现，几乎所有的试题都是在“联系”上做“文章”，如果我们对数学知识的掌握是孤立的，那么在解题时，条件与条件之间、条
9、件与结论之间就很难联系在一起，也就很难找到解决问题的有效策略．因此，我们在经历了一轮基础性复习之后，关注知识点间的联系，强化综合成为二轮专题复习的重要策略．
【例4】 (20xx全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2＜2.
[解题指导] 求f′(x)讨论函数f(x)的单调性求a的取值范围x1＋x2＜2⇔f(x1)＞f(2－x2)证明结论．
[解] (1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)． 1分
①设a＝0，则f(x)＝(x－2)
10、ex，f(x)只有一个零点． 2分
②设a＞0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，
所以f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．
又f(1)＝－e，f(2)＝a，取b满足b＜0且b＜ln ，则f(b)＞(b－2)＋a(b－1)2＝a＞0，故f(x)存在两个零点． 4分
③设a＜0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．
若a≥－，则ln(－2a)≤1，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，因此f(x)在(1，＋∞)内单调递增．
又当x≤1时，f(x)＜0，所以f(x)不存在两个零点．
若a＜－，则l
11、n(－2a)＞1，故当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)＜0；
当x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)＞0.
因此f(x)在(1，ln(－2a))内单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)内单调递增． 6分
又当x≤1时，f(x)＜0，所以f(x)不存在两个零点．
综上，a的取值范围为(0，＋∞)． 8分
(2)证明：不妨设x1＜x2，由(1)知，x1∈(－∞，1)，x2∈(1，＋∞)，2－x2∈(－∞，1)，f(x)在(－∞，1)内单调递减，
所以x1＋x2＜2等价于f(x1)＞f(2－x2)，
即f(2－x2)＜0. 9分
故当x＞1时，g(x)＜0.
12、11分
从而g(x2)＝f(2－x2)＜0，
故x1＋x2＜2． 12分
【名师点评】 本题以函数的零点为载体，融导数、不等式于其中，重点考查了学生的分类讨论思想和等价转化及推理论证能力．复习该部分知识时，要强化函数、方程、不等式三者间的内在联系，突现导数解题的工具性．
由本例可以看出，在二轮专题复习中，我们务必要密切关注知识之间的相互联系，在强化综合中，加强思维灵活性训练，从而提高分析问题和解决问题的能力，回避偏题、难题、怪题和旧题．
总体来说，在二轮专题复习中，我们要做到“三个强化，三个淡化，一个渗透”，即强化主干知识，淡化细枝末节；强化基础能力，淡化题型套路；强化综合应用，淡化“偏、难、怪、旧”，渗透数学思想．
高考数学文二轮复习教师用书： 名师寄语 Word版含答案
