高考数学理科一轮【学案10】函数的图象含答案

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 学案10　函数的图象 导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质． 自主梳理 1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等． 2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________、__________)；④画出函数的图象． 3．利用基本函数图象的变换作图： (1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由

2、y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到． (2)伸缩变换：函数y＝f(ax) (a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0<a<1)或缩短(____)到原来的倍得到；函数y＝af(x) (a>0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换：①奇函数的图象关于_

3、_______对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称； ③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称； ④f(x)与－f(－x)的图象关于________对称； ⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线________对称； ⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点________对称； ⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到； ⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象，擦去y轴左方的图象，然后

4、作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到． 自我检测 1．(2009·北京)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　) A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2．(20xx·烟台模拟)已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 (　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝

5、－f(－|x|) 3．函数f(x)＝－x的图象关于 (　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 4．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是 (　　) A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0) 5．(20xx·潍坊模拟)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝

6、g(x)在同一坐标系内的大致图象是 (　　) 探究点一　作图 例1　(1)作函数y＝|x－x2|的图象； (2)作函数y＝x2－|x|的图象； (3)作函数的图象． 变式迁移1　作函数y＝的图象． 探究点二　识图 例2　(1)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图， 则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是 (　　) (2)已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为 (　　)

7、 　　 变式迁移2　(1)(20xx·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是 (　　) (2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是 (　　) A．f(x)＝x＋sin x B．f(x)＝ C．f(x)＝xcos x D．f(x)＝x·(x－)·(x－) 探究点三　图象的应用 例3　若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围． 变式迁移3　(20xx·全国Ⅰ)直线y

8、＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________． 数形结合思想的应用 例　(5分)(20xx·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 【答题模板】 答案　D 解析　因函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于(

9、0,0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)是R上的减函数，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 图象的对称轴为x＝1， 当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|， 当t≥1时，有s≥t≥1，所以≤≤1； 当t<1时， 即s－1≥1－t，即s＋t≥2， 问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－≤<1.综上可知选D. 【突破思维障碍】 当s，t位于对称轴x＝1的两边时，如何由s2－2s≥t2－2t判断s，t之间的关

10、系式，这时s，t与对称轴x＝1的距离的远近决定着不等式s2－2s≥t2－2t成立与否，通过数形结合判断出关系式s－1≥1－t，从而得出s＋t≥2，此时有一个隐含条件为t<1，再结合1≤s≤4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点．要画出s，t所在区域时，要结合的几何意义为点(s，t)和原点连线的斜率，确定s为横轴，t为纵轴． 【易错点剖析】 当得到不等式s2－2s≥t2－2t后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数后也容易只考虑s，t都在二次函数y＝x2－2x的增区间[1，＋∞)内，忽略考虑s，t在二次函数对称轴两边的情况，考虑了s，t在对称轴的两边，也容

11、易漏掉隐含条件t<1及联想不起来线性规划． 1．掌握作函数图象的两种基本方法(描点法，图象变换法)，在画函数图象时，要特别注意到用函数的性质(如单调性、奇偶性等)解决问题． 2．合理处理识图题与用图题 (1)识图．对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性． (2)用图．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况． (满分：75分) 一、选择题(

12、每小题5分，共25分) 1．(20xx·重庆)函数f(x)＝的图象 (　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 2．(20xx·湖南)用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为 (　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 3．(20xx·北京海淀区模拟)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是

13、 (　　) 4．(20xx·深圳模拟)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为 (　　) 5．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为 (　　) A．1 B．－1 C. D. 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象向________平移________个单位长度． 7．(20xx·黄山月考)函数f(x)＝的图象对称中

14、心是________． 8．(20xx·沈阳调研)如下图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止． (1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________； (2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________． (3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________； (4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________． 三、解答题(共38分) 9．(12分)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (

15、1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集； (5)求当x∈[1,5)时函数的值域． 10．(12分)(20xx·三明模拟)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，求a的取值范围． 11．(14分)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)． (1)若g(x)＝m有根，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 答案 自

16、主梳理 2．③奇偶性　单调性　周期性　3.(1)左　右　|a|　上　下　|a|　(2)a>1　a>1　0<a<1　a　(3)①原点　y　②y　③x　④原点　⑤x＝a　⑥(a，b)　⑦上方　⑧右方 自我检测 1．C　[A项y＝lg(x＋3)＋1＝lg[10(x＋3)]， B项y＝lg(x－3)＋1＝lg[10(x－3)]， C项y＝lg(x＋3)－1＝lg， D项y＝lg(x－3)－1＝lg.] 2．C 3．C　[∵f(－x)＝－＋x＝－＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数，即f(x)的图象关于原点对称．] 4．A　[作出y＝log2(－x)，y＝x＋1

17、的图象知满足条件的x∈(－1,0)．] 5．B　[由f(4)·g(－4)<0得a2·loga4<0，∴0<a<1.] 课堂活动区 例1　解　(1)y＝ 即y＝ 其图象如图所示． (2)y＝其图象如图所示． (3) 作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分， 即得y＝|x|的图象． 变式迁移1　解　定义域是{x|x∈R且x≠±1}，且函数是偶函数． 又当x≥0且x≠1时，y＝. 先作函数y＝的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y＝

18、(x≥0且x≠1)的图象(如图(a)所示)． 又函数是偶函数，作关于y轴对称图象， 得y＝的图象(如图(b)所示)． 例2　解题导引　对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （1）A[从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B.又x<0时，g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数，故f(x)·g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正负，注意到x→（从小于0趋向于0），f(x)&#

19、183;g(x)→+∞，可排除C、D.］（2）A［因为f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的图象可以由y=f(x)的图象按照如下变换得到：先将y=f(x)的图象关于y轴翻折，得y=f(-x)的图象，然后将y=f(-x)的图象向右平移一个单位，即得y=f(-x+1)的图象.］ 变式迁移2　(1)A　[考查函数y＝2x与y＝x2的图象可知： 当x<0时，方程2x－x2＝0仅有一个零点， 且→－∞； 当x>0时，方程2x－x2＝0有两个零点2和4， 且→＋∞.] (2)C　[由图象知f(x)为奇函数，排除D； 又0，±，±π为方程

20、f(x)＝0的根，故选C.] 例3　解题导引　原方程重新整理为|x2－4x＋3|＝x＋a，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围． 方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了《考纲》中函数与方程的重要思想方法． 解　原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由，得，x2－3x＋a＋3＝0， 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由图象知当a∈[－

21、1，－]时方程至少有三个根． 变式迁移3　(1，) 解析　y＝x2－|x|＋a＝ 当其图象如图所示时满足题意． 由图知解得1<a<. 课后练习区 1．D　[f(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)图象关于y轴对称．] 2.D　[令y＝|x|，y＝|x＋t|，在同一坐标系中作出其图象， 如图，所以t＝1.] 3．D　[选项A、B、C中直线方程中的a的范围与对数函数中的a的范围矛盾．] 4．C　[函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)关于x轴对称，函数y＝－f(x)的图象向左平移1个单位即得到函数y＝－f(

22、x＋1)的图象．] 5．B　[∵b>0，∴前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在y轴右边，∴－>0，∴a<0，又∵图象过原点，∴a2－1＝0，∴a＝－1.] 6．右　1 解析　∵y＝3×()x＝()x－1， ∴y＝()x向右平移1个单位便得到y＝()x－1. 7．(－1,2) 解析　∵f(x)＝＝＝2－， ∴函数f(x)图象的对称中心为(－1,2)． 8．(1)A　(2)D　(3)B　(4)C 9．解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.…………………………………………(2分) (2)f(x)＝x|x－4|

23、＝………………………………………………(4分) f(x)的图象如右图所示． (3)由图可知，f(x)的减区间是[2,4]．……………………………………………………(8分) (4)由图象可知f(x)>0的解集为 {x|0<x<4或x>4}．………………………………………………………………………(10分) (5)∵f(5)＝5>4， 由图象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)．……………………………………………(12分) 10. 解　设f1(x)＝(x－1)2， f2(x)＝logax， 要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<

24、;logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可． 当0<a<1时，由图象知显然不成立．……………………………………………………(4分) 当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，……………………………………………………………(10分) ∴1<a≤2.………………………………………………………………………………(12分) 11．解　(1)方法一　∵x>0，∴g(x)＝x＋

25、≥2＝2e， 等号成立的条件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，……………………………………………………………(4分) 因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有根．…………………………………………………(6分) 方法二　作出g(x)＝x＋的图象如图： ……………………………………………………………………………………………(4分) 可知若使g(x)＝m有根，则只需m≥2e.………………………………………………(6分) 方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0. 此方程有大于零的根，故……………………………………………(4分) 等价于，故m≥2e.……………

26、……………………………………(6分) (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点， 作出g(x)＝x＋ (x>0)的图象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其对称轴为x＝e，开口向下， 最大值为m－1＋e2.……………………………………………………………………(10分) 故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时， g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． ∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．……………………………………………(14分)