高考数学理二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题三 三角函数及解三角形 132 Word版含答案

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 限时规范训练九　三角恒等变换与解三角形 一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若＝，则sin αcos α＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 解析：选B.解法一：由＝，得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，即tan α＝－3.又sin αcos α＝＝＝－，故选B. 解法二：由题意得＝，即 4＋8sin αcos α＝1－2sin αcos α ∴10sin αcos α＝－3 即sin αcos α＝－，故选B. 2．已知向量

2、a＝，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，则sin＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：选B.∵a⊥b， ∴ab＝4sin＋4cos α－ ＝2sin α＋6cos α－ ＝4sin－＝0， ∴sin＝. ∴sin＝－sin＝－. 3．在△ABC中，若3cos2＋5sin2＝4，则tan Atan B＝(　　) A．4 B. C．－4 D．－ 解析：选B.由条件得3＋5＝4，即3cos(A－B)＋5cos C＝0，所以3cos(A－B)－5cos(A＋B)＝0，所以3cos Acos B＋3sin Asin B－5cos Acos B＋5sin Asin B

3、＝0，即cos Acos B＝4sin Asin B，所以tan Atan B＝＝. 4．已知sin＝，则cos的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：选D.cos＝2cos2－1 ＝2sin2－1＝2－1＝－. 5．已知在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　) A. B. C. D. 解析：选B.由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sin ＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝，所以△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsin A＝11＝.

4、 6．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b，若a＝1，c－2b＝1，则角B为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.因为acos C＋c＝b，所以sin Acos C＋sin C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C，所以sin C＝cos Asin C，因为sin C≠0，所以cos A＝，因为A为△ABC的内角，所以A＝，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，知1＝b2＋c2－bc， 联立解得c＝，b＝1，由＝，得sin B＝＝＝，∵b＜c，∴B＜C，则B＝，故选B. 二、填空题(本题

5、共3小题，每小题5分，共15分) 7．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，a＝3，B＝，则b＝________. 解析：由题意可得S＝acsin B，解得c＝1，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B＝9＋1－3＝7，故b＝. 答案： 8．已知tan(3π－x)＝2，则＝________. 解析：∵tan(3π－x)＝tan(π－x)＝－tan x＝2，故tan x＝－2. 所以＝＝＝－3. 答案：－3 9．已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sin α＋cos α的值为________． 解析：由＜

6、β＜α＜知π＜α＋β＜， ⇒⇒0＜α－β＜. 根据已知得sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，所以sin 2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝－＋＝－，所以(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝1－＝.因为＜α＜，所以sin α＋cos α＞0，所以sin α＋cos α＝. 答案： 三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分) 10．已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)． (1)求a，θ的值； (2)若f＝－，α∈，求si

7、n的值． 解：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x(a＋2cos2x)， 由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1. (2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－， 即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－， 所以sin＝sin αcos＋cos αsin ＝＋＝. 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sin B＝sin C. (1)求cos A的值； (2)

8、求cos的值． 解：(1)在△ABC中，由＝，及 sin B＝sin C，可得b＝c. 由a－c＝b，得a＝2c. 所以cos A＝＝＝. (2)在△ABC中，由cos A＝，可得sin A＝. 于是cos 2A＝2cos2A－1＝－，sin 2A＝2sin Acos A＝. 所以cos＝cos 2Acos＋sin 2Asin＝. 12．如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝. (1)求△ACD的面积； (2)若BC＝2，求AB的长． 解：(1)因为∠D＝2∠B，cos B＝， 所以cos D＝cos 2B＝2cos2B－1＝－. 因为D∈(0，π)， 所以sin D＝＝. 因为AD＝1，CD＝3， 所以△ACD的面积S＝ADCDsin D＝13＝. (2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos D＝12， 所以AC＝2. 因为BC＝2，＝， 所以＝＝＝＝， 所以AB＝4.