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高考数学精品复习资料
2019.5
专题06 数列
一．基础题组
1. 【20xx全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 【20xx全国2，文6】如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )
A．14 B．21 C．28 D．35
【答案】： C
3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( )
（A）100
2、 (B)210 (C)380 (D)400
【答案】B
4. 【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】∵数列是等差数列，∴，
∴.
5. 【20xx全国新课标，文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝__________．
【答案】：－2
【解析】：由S3=－3S2，可得a1+a2+a3=－3(a1+a2)，
即a1(1+q+q2)=－3a1(1+q)，
化简整理得q2+4q+4=0，解得q=－2．
6. 【2007全国2，文14】已知数列的通项an
3、=-5n+2,则其前n项和为Sn= .
【答案】：
7. 【2005全国2，文13】在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________．
【答案】216
8. 【20xx课标全国Ⅱ，文17】(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
9. 【20xx全国新课标，文17】设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得S
4、n最大的序号n的值．
10. 【2007全国2，文17】（本小题满分10分）
设等比数列 {an}的公比q＜1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.
11. 【2006全国2，文18】（本小题满分１２分）
设等比数列的前n项和为，
【解析】：设的公比为q，由，所以得
……………………………………①
……………………………………②
12. 【2005全国2，文19】(本小题满分12分)
已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．
(Ⅰ) 证明为等比数列；
(Ⅱ) 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．
∴是
5、首项为=，公比为的等比数列。
(II)解。∵
∴=3
∴==3
二．能力题组
1. 【20xx全国2，文16】数列满足，则________．
【答案】．
2. 【20xx全国2，文18】已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2(＋)，a3＋a4＋a5＝64(＋＋)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝(an＋)2，求数列{bn}的前n项和Tn.
(2)由(1)知
bn＝(an＋)2＝＋＋2＝4n－1＋＋2.
因此Tn＝(1＋4＋…＋4n－1)＋(1＋＋…＋)＋2n＝＋＋2n
＝ (4n－41－n)＋2n＋1.
3. 【2005全国3
6、，文20】(本小题满分12分)
在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项
三．拔高题组
1. 【20xx全国新课标，文12】数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为( )
A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830
【答案】D
【解析】∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，
∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝115－a1，
∴a1＋a2＋…＋a60
＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)
＝10＋26＋42＋…＋234＝．
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