三年模拟一年创新高考数学复习 第九章 第四节 双曲线 理全国通用

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 A组　专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1．(20xx·山东青岛模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：x＋2y＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　由题意知：＝，c＝5，所以a2＝20，b2＝5，则双曲线的方程为－＝1，故选A. 答案　A 2．(20xx·河南开封模拟)已知a>b>0 ，椭圆 C1

2、的方程为＋＝1，双曲线 C2 的方程为－＝1，C1 与 C2 的离心率之积为， 则C1 、 C2 的离心率分别为(　　) A.，3 B.， C.，2 D.，2 解析　由题意知，·＝，所以a2＝2b2，则C1、C2的离心率分别为e1＝，e2＝，故选B. 答案　B 3．(20xx·洛阳模拟)设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析　令c＝，则c为双曲线的半焦距长．据题意，

3、F1F2是圆的直径， ∴|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2. ∴(2c)2＝(3|PF2|)2＋|PF2|2，即2c＝|PF2|. 根据双曲线的定义有|PF1|－|PF2|＝2a， ∴|PF1|－|PF2|＝3|PF2|－|PF2|＝2|PF2|＝2a. ∴e＝＝， ∴双曲线的离心率为. 答案　D 二、填空题 4．(20xx·青岛一模)已知双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(，0)，则其离心率为________． 解析　由已知，得a＝1，c＝，∴e＝＝. 答案　 5．(20xx·广州一模)已知双曲线－＝1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线

4、方程为______________． 解析　由题意得c＝，所以9＋a＝c2＝13，所以a＝4.即双曲线方程为－＝1，所以双曲线的渐近线为2x±3y＝0. 答案　2x±3y＝0 一年创新演练 6．双曲线－＝1(a>0，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________． 解析　由题意可得，k＝＝tan＝， ∴b＝a，则a2＝，∴e＝＝2. ∴＝＝＋ ≥2＝. 当且仅当＝，即b＝时取等号． 答案　 7．已知双曲线C的中心在原点，且左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为底边作正三角形，若双曲线C与该正三角形两腰的交点恰为两腰

5、的中点，则双曲线C的离心率为________． 解析　设以F1F2为底边的正三角形与双曲线C的右支交于点M，连接MF1，则在Rt△MF1F2中，有|F1F2|＝2c，|MF1|＝c，|MF2|＝c，由双曲线的定义知|MF1|－|MF2|＝2a，即c－c＝2a，所以双曲线C的离心率e＝＝＝＋1. 答案　＋1 B组　专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 8．(20xx·青岛一中月考)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则(　　) A．a2＝

6、 B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2 解析　由题意知，a2＝b2＋5，因此椭圆方程为(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，联立方程消去y，得(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，∴直线截椭圆的弦长d＝×2＝a，解得a2＝，b2＝. 答案　C 二、填空题 9．(20xx·武汉诊断)已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________. 解析　因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴，所以双曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，

7、解得m＝－1，所以椭圆方程为＋x2＝1，且n>0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)． 答案　5 10．(20xx·南京调研)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是________． 解析　∵2a＝2，∴a＝1. 又＝2，∴c＝2， ∴双曲线C的焦点坐标是(±2，0)． 答案　(±2，0) 11．(20xx·平顶山模拟)已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(－3，0)，且焦距与实轴长之比为5∶3，则双曲线的标准方程是________

8、． 解析　可求得a＝3，c＝5. 焦点的位置在x轴上， 所得的方程为－＝1. 答案　－＝1 12．(20xx·衡水模拟)设点F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，点P是双曲线上一点，若3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积为________． 解析　据题意，|PF1|＝|PF2|，且|PF1|－|PF2|＝2， 解得|PF1|＝8，|PF2|＝6. 又|F1F2|＝4，在△PF1F2中，由余弦定理得， cos∠F1PF2 ＝＝. 所以sin∠F1PF2＝＝， 所以S△PF1F2＝×6×8×＝3. 答案　3 一年创新

9、演练 13．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝2，右焦点F到其渐近线的距离为，抛物线y2＝2px的焦点与双曲线的右焦点F重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线x＝－1上，则△ABC的边长是(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 解析　依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F(1，0)，所以抛物线的方程为y2＝4x，设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线x＝－1于A1、B1、N，设∠AFx＝θ，由抛物线定义知：|MN|＝(|AA1|＋|BB1|) ＝|AB|， ∵|MC|＝|AB|，

10、 ∴|MN|＝|MC|， ∵∠CMN＝90－θ， ∴cos∠CMN＝cos(90°－θ)＝＝， 即sin θ＝，又由抛物线定义知|AF|＝， |BF|＝， ∴|AB|＝＝12. 答案　C 14．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：·＝0； (3)求△F1MF2的面积． (1)解　∵e＝， ∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵双曲线过点(4，－)， ∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x2－y2＝6. (2)证明　由(1

11、)可知，在双曲线中a＝b＝，∴c＝2， ∴F1(－2，0)，F2(2，0)． ∴kMF1＝，kMF2＝， 又∵点M(3，m)在双曲线上， ∴9－m2＝6，m2＝3. ∴kMF1·kMF2＝× ＝－＝－1. ∴MF1⊥MF2.∴·＝0. (3)解　由(2)知MF1⊥MF2， ∴△MF1F2为直角三角形． 又F1(－2，0)，F2(2，0)，m＝±， M(3，)或(3，－)， 由两点间距离公式得 |MF1|＝＝， |MF2|＝＝， S△F1MF2＝|MF1||MF2| ＝×· ＝×12＝6.即△F1MF2的面积为6.