新课标高三数学一轮复习 第7篇 空间向量在立体几何中的应用二学案 理

《新课标高三数学一轮复习 第7篇 空间向量在立体几何中的应用二学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高三数学一轮复习 第7篇 空间向量在立体几何中的应用二学案 理（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 高考数学精品复习资料 2019.5 第四十七课时 空间向量在立体几何中的应用 (二) 课前预习案 考纲要求 1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题 2.体会向量方法在研究几何问题中的作用。 基础知识梳理 1、二面角的定义 (1)平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做________________。 (2)二面角的定义：_________________________________________________________， __________________

2、_____叫做二面角的棱，_______________________叫做二面角的面。 (3)二面角的记法：棱为，两个面分别为的二面角，记作______________。 (4)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,则 是二面角的平面角. (5)直二面角：____________________________________。 2、二面角的平面角的求法 (1)如图，分别在二面角的面内，作向量，则等于二面角的平面角. (2)若分别为平面的法向量，二面角的大小为，则 预习自测 1． 若平面α的一个法向量为n

3、＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为__________________________________________________． 2． 若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120，则直线l与平面α所成的角＝________. 3． 从空间一点P向二面角α—l—β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，垂足分别为E，F，若二面角α—l—β的大小为60，则∠EPF的大小为__________． 4． 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO—A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为_

4、_______． 课堂探究案 典型例题 【典例1】（20xx年辽宁）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点. (1)求证:平面⊥平面； (2)若，，，求二面角的余弦值． 【变式1】（20xx广东）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE． （1）证明：BD⊥平面PAC； （2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值； 【典例2】【20xx山东】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面. （Ⅰ）求证

5、：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 【变式2】（20xx年重庆理）如图,四棱锥中,, ,为的中点,. (1)求的长； (2)求二面角的正弦值. 【典例3】（20xx年天津理）如图, 四棱柱中, 侧棱⊥底面, ,⊥,，,为棱的中点. (1) 证明；(2) 求二面角的正弦值. (3) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长. 当堂检测 1.在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到

6、平面OAB的距离d等于 (　　) A．4 B．2 C．3 D．1 2． 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 (　　) A. B. C. D. 3． 设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是________． 4.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)求二面角P

7、—BD—A的大小． 课后拓展案 A组全员必做题 1、如图，在圆锥PO中，已知，⊙O的直径,C是的中点，D为AC的中点．（1）证明：平面平面;（2）求二面角的余弦值。 2、【20xx新课标】如图，直三棱柱中，，是棱的中点， （1）证明：（2）求二面角的大小. B组提高选做题 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC. （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED； （Ⅱ）设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小.

8、 参考答案 预习自测 1.【答案】　 【解析】　∵na＝－8－3＋3＝－8，|n|＝＝3， |a|＝＝， ∴cos〈n，a〉＝＝＝－. 又l与α所成角记为θ，则sin θ＝|cos〈n，a〉|＝. 2.【答案】　30 【解析】由题意得直线l与平面α的法向量所在直线的夹角为60，∴直线l与平面α所成的角为90－60＝30. 3.【答案】　60或120 4.【答案】　a 【解析】由图易知A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，A′(a,0，a)． ∴F，E. ∴EF＝ ＝＝a. 典型例题 【典例1】（1）（略）；（2） 【变式1】（1）（

9、略）；（2）3 【典例2】（1）（略）；（2） 【变式2】（1）；（2） 【典例3】（1）（略）；(2)；(3) 当堂检测 1.【答案】B 【解析】P点到平面OAB的距离为d＝＝＝2，故选B. 2.【答案】B 【解析】以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设棱长为1， 则A1(0,0,1)，E，D(0,1,0)，∴＝(0,1，－1)，＝， 设平面A1ED的一个法向量为n1＝(1，y，z)，则　∴ ∴n1＝(1,2,2)．∵平面ABCD的一个法向量为n2＝(0,0,1)， ∴cos〈n1，n2〉＝＝. 即所成的锐二面角的余弦值为. 3.【答案】 【解析

10、】建立如图空间直角坐标系，则D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)， ∴＝(2,0,0)，＝(2,0,2)，＝(2,2,0)， 设平面A1BD的一个法向量n＝(x，y，z)，则. 令x＝1，则n＝(1，－1，－1)， ∴点D1到平面A1BD的距离d＝＝＝. 4.(1)证明　如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)， ∴＝(0,0,3)，＝(2，6,0)，＝(－2，2,0)． ∴＝0，＝0. ∴BD⊥AP，BD⊥AC. 又∵PA∩AC＝A，∴BD⊥面PAC. (2)解　平面ABD的一个法向量为m＝(0,0,1)， 设平面PBD的法向量为n＝(x，y，z)， 则n＝0，n＝0.∵＝(－2，0,3)， ∴解得 令x＝，则n＝(，3,2)，∴cos〈m，n〉＝＝. ∴二面角P—BD—A的大小为60. A组全员必做题 1.（1）（略）；（2） 2.（1）（略）；（2） B组提高选做题 (1)（略） (2)