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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
专题七 不等式
一．选择题
1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．
2、0 B．1 C．2 D．3
3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,则PQ＝（ ）
A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛－2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝
【答案】C
【解析】
试题分析：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4<x<4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故选C.
4.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设f(x)＝，则的定义域为（ ）
A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(
3、1，2) D. (－4,－2)(2，4)
【答案】B
【解析】
试题分析：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2<<2且－2<<2解得－4<x<－1或1<x<4
故选B.
5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的（ ）
【答案】 C
【解析】
试题分析：将所给的二元不等式给在平面直角坐标系中画出，便知C正确.
6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型
4、货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
【答案】B
【解析】
试题分析：设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故故选B.
7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】直线与不等式组表示的平面区域的公共点有（ ）
A．0个 B．1个
5、 C．2个 D．无数个
8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设，则“”是“”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件
9.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为（ ）
A．31200元
6、 B．36000元 C．36800元 D．38400元
【答案】C
【解析】
试题分析：设需A，B型车分别为x，y辆(x，y∈N)，则x，y需满足设租金为z，则z＝1 600x＋2 400y，画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x＝5，y＝12，此时z最小等于36 800，故选C.
10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）
A.2 B.4 C.7 D.8
7、
【答案】C
【解析】
试题分析：不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.
二．填空题
1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】函数的定义域是 .
【答案】{x|3<x<4或2≤x<3}
【解析】
试题分析：x必须满足解之得,∴函数的定义域是{x|3<x<4或2≤x<3}.
2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；
8、另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.
3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .
【答案】
【解析】
试题分析：由约束条件得如图所示的三角形区域， 令，显然当平行直线过点
时，取得最小值为.
x
y
o
3
4.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______.
5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】若变量满足约束条件 则目标函数的最小值是
9、.
【答案】2
【解析】
试题分析：（解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.
端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用.
6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，，则正实数的取值范围是 .
7. 【20xx高考湖北，文12】若变量满足约束条件 则的最大值是_________．
【答案】.
【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得: 目标函数过点取得最大值，即，故应填.
【考点定位】本题考查线性
10、规划的最值问题，属基础题.
三．解答题
1. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧
11、墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
.当且仅当225x=时，等号成立.
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
3.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．的一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
湖北版高考数学分项汇编 专题07 不等式含解析
