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1、
函数的图象与性质
性质
重要结论
相互联系
单调性
对于函数y=f(x)定义域内某一区间D上的任意x1,x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在D上是增(减)函数;对于函数y=f(x)定义域内某一区间D上的任意x1,x2, >0(<0)⇔f(x)在D上是增(减)函数.
1.奇(偶)函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反.
2.f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称;f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称.
3.若函数y=f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则f(x)是以2|b-a|为周期的函数.特别地,若
2、函数f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是以2|a|为周期的函数.
4.若函数y=f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a≠b),则f(x)是以4|b-a|为周期的函数.特别地,若函数f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是以4|a|为周期的函数.
5.若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b)则f(x)是以2|b-a|为周期的函数.
奇偶性
对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)+f(-x)=0⇔f(x)是奇函数;对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)-f(-x)=0⇔f(x)是偶函
3、数.
周期性
设函数y=f(x),x∈D.
1.若T为f(x)的一个周期,则nT(n≠0,n∈Z)也是f(x)的周期.
2.若对任意x∈D都有f(x+a)=-f(x)(a≠0),则f(x)是以2|a|为周期的函数.
3.若对任意x∈D都有f(x+a)= (a≠0),则f(x)是以2|a|为周期的函数.
4.若对任意x∈D都有f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是以|b-a|为周期的函数.
对称性
对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称.特别地,若f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a对称.
对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图象关于点（,0）中心对称.特别地,若f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称.
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