（新课标）河南省2015高考物理总复习讲义 第4章 第3讲 圆周运动

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1、 第3讲　圆周运动 知识一　描述圆周运动的物理量 1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量． v＝＝. 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． ω＝＝. 3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． T＝，T＝. 4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量． an＝rω2＝＝ωv＝r. 5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man. 6．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)a＝＝ωv＝r＝4π2f2r. (3)Fn＝man＝m＝mω2r＝＝mr4π2f2. (1)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．() (2)

2、做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．(√) (3)匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因．(√) 知识二　匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小不变的圆周运动． (2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用 ①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小． ②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝ma

3、n，它只改变速度的方向． 　一位运动员在水平圆周上转动一只离转轴1.8 m、质量为7.00 kg的链球，如图所示．如果链球在1.0 s内转一周，则它的向心加速度为多大？链条中的张力又是多大？ [提示]　a＝rω2＝r()2 ＝1.8 m/s2＝71 m/s2 T＝ma＝7.0071 N ＝497 N 知识三　离心运动 1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2. 图4－3－1 受力特点(如图4－3－1所示) (1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动． (2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出．

4、(3)当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． (1)离心现象是物体惯性的表现．(√) (2)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．(√) (3)摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用．() 1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体所受合力全部用来提供向心力 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变

5、 【解析】　匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对． 【答案】　CD 2．某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是(　　) A．分针的角速度与时针的角速度相等 B．分针的角速度是时针的角速度的60倍 C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍 D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍 【解析】　分针的角速度ω1＝＝ rad/min，时针的角速度ω2＝＝ rad/min. ω1∶ω2＝12∶1，v1

6、∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝18∶1， a1∶a2＝ω1v1∶ω2v2＝216∶1，故只有C正确． 【答案】　C 3. 图4－3－2 (多选)(2013新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图4－3－2，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处(　　) A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 【解析】　抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原

7、因，结合圆周运动规律可判断． 汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确． 【答案】　AC 4．(2013北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动(　　) A．半径越大，加速度越大　　 B

8、．半径越小，周期越大 C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越小 【解析】　本题是以微观情景为背景，电子所受的库仑力提供向心力，可根据库仑定律和圆周运动知识来判断． 对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则k＝ma＝m＝mω2r＝mr得：a＝，v＝，ω＝，T＝，因此选项C正确． 【答案】　C 考点一 [29]　圆周运动中的运动学分析 一、对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比． 当ω一定时，v与r成正比． 当v一定时，ω与r成反比． 二、对a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比． ——————[

9、1个示范例]—————— 图4－3－3 　如图4－3－3所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　) A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．b、c两点的线速度始终相同 C．b、c两点的角速度比a点的大 D．b、c两点的加速度比a点的大 【解析】　当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对． 【答案】　D

10、 传动装置特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同． (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等． ——————[1个预测例]—————— 　 图4－3－4 如图4－3－4所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m，棒长l＞3.2 m．重力加速度取10 m/s2

11、，求从棒开始运动到重心恰在A的正上方需多长时间？ 【审题指导】(1)开始时，棒与A、B有相对滑动先求出棒加速的时间和位移． (2)棒匀速时与圆柱边缘线速度相等，求出棒重心匀速运动到A正上方的时间． 【解析】　棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度v＝ωr＝80.2 m/s＝1.6 m/s，加速度a＝μg＝1.6 m/s2，时间t1＝＝1 s， t1时间内棒运动位移s1＝at＝0.8 m. 此后棒与A、B无相对运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s2＝s－s1＝0.8 m，重心到A的正上方需要的时间t2＝＝0.5 s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.5 s

12、. 【答案】　1.5 s 考点二 [30]　圆周运动的动力学分析 一、向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．二、向心力的确定 1．确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． 2．分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 三、解决圆周运动问题的主要步骤 1．审清题意，确定研究对象． 2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等． 3．分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源． 4．

13、据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 5．求解、讨论． ——————[1个示范例]—————— 　(2013江苏高考)如图4－3－5所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　) 图4－3－5 A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 【解析】　A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB但rA

14、得，A的向心加速度比B的小，选项B错误； A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向＝mω2r及tan θ＝＝知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知＝cos θ，即T＝，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确． 【答案】　D, ——————[1个预测例]—————— 　 图4－3－6 (2013重庆高考)如图4－3－6所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线

15、与OO′之间的夹角θ为60.重力加速度大小为g. (1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0； (2)若ω＝(1k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向． 【审题指导】(1)小物块受到的摩擦力恰好为零，说明物块受到的重力与支持力的合力恰提供向心力． (2)ω≠ω0时，物块相对罐的运动趋势有两种情况． 【解析】(1)小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圆周运动的向心力，有mgtan θ＝mωRsin θ 代入数据得ω0＝ (2)当ω＝(1＋k)ω0时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设

16、摩擦力的大小为f，陶罐壁对小物块的支持力为FN，沿水平和竖直方向建立坐标系，则 水平方向：FNsin θ＋fcos θ＝mω2Rsin θ 竖直方向：FNcos θ－fsin θ－mg＝0 代入数据解得：f＝mg 同理，当ω＝(1－k)ω0时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，则 水平方向：FNsin θ－fcos θ＝mω2Rsin θ 竖直方向：FNcos θ＋fsin θ－mg＝0 代入数据解得：f＝mg 【答案】　见解析 圆周运动的临界问题分析技巧 (1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．

17、(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态． (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态． (4)根据临界情况特点确定临界条件． 考点三 [31]　圆周运动与平抛运动的综合问题 一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 1．问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动． 2．解题关键 (1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程． (2)平抛运动一般是沿水平方向和

18、竖直方向分解速度或位移． (3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度． 二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 1．问题特点 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查． 2．解题关键 (1)首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够达到圆周最高点的临界条件． (2)注意前后两过程中速度的连续性． ——————[1个示范例]—————— 图4－3－7 　(2013福建高考)如图4－3－7，一不可伸长的轻绳上

19、端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求： (1)地面上DC两点间的距离s； (2)轻绳所受的最大拉力大小． 【审题指导】　分段研究小球的运动过程，A到B过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B到C过程中小球做平抛运动，根据平抛运动的分解求解．注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力． 【解析】(1)小

20、球从A到B过程机械能守恒，有 mgh＝mv① 小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有 H＝gt2② 在水平方向上有 s＝vBt③ 由①②③式解得s≈1.41 m④ (2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 F－mg＝m⑤ 由①⑤式解得 F＝20 N 根据牛顿第三定律 F′＝－F 轻绳所受的最大拉力为20 N. 【答案】(1)1.41 m　(2)20 N ——————[1个预测例]—————— 图4－3－8 　如图4－3－8所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测

21、得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 【审题指导】(1)应理解把握好“转台边缘”与“恰好滑离”的含义． (2)临界问题是静摩擦力达到最大值． 【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H＝gt2① 在水平方向上有s＝v0t② 由①②式解得v0＝s ③ 代入数据得v0＝1 m/s. (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 fm＝m④ fm＝μ

22、N＝μmg⑤ 由④⑤式得μ＝ 代入数据得μ＝0.2. 【答案】(1)1 m/s　(2)0.2 竖直平面内圆周运动中的轻绳模型与轻杆模型 一、模型条件 (1)物体在竖直平面内做变速圆周运动． (2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑． 二、两种模型比较 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ v临＝0 讨论分析 (1)过最高点时，v≥ ，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)当v＜时，不能过最高点，在到达最高点前

23、小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 ——————[1个示范例]—————— 图4－3－9 　(2014大同一中模拟)长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m＝2 kg，当A通过最高点时，如图4－3－9所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力： (1)A在最低点的速率为 m/s； (2)A在最低点的速

24、率为6 m/s. 【审题指导】(1)不计摩擦和杆的质量，球A的机械能守恒． (2)小球A在最高点受杆的作用力有三种情况，一是向上的支持力，二是向下的拉力，三是作用力为0. 【规范解答】　 设小球在最高点速度为v，对小球A由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面．由机械能守恒定律得，mv2＋mg2L＝mv① 在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A受力如图所示． 以A为研究对象，由牛顿第二定律得mg＋F＝m② 所以F＝m(－g)③ (1)当v0＝ m/s时，由①式得v＝1 m/s，④ F＝2(－10) N＝－16 N，⑤ 负值说明F的实际方向与假设向下的方向

25、相反，即杆给A向上16 N的支持力． (2)当v0＝6 m/s时，由①式得v＝4 m/s；⑥ F＝2(－10) N＝44 N. 正值说明杆对A施加的是向下44 N的拉力． 【答案】(1)16 N　方向向上　(2)44 N　方向向下 ——————[1个模型练]—————— 图4－3－10 (多选)如图4－3－10所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向

26、上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足(　　) A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【解析】　要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，由最低点到最高点由机械能守恒得mv＝mg2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得：mv＝mg2r＋mv， 可得小球在最低点瞬时速度的最大值为. 【答案】　CD ⊙考查描述圆周运动的物理量 1．(多选)在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验．在T形支架上，用

27、细绳拴着一颗明黄色的小钢球．设小球质量为m，细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动．测得小球运动的周期为T，由此可知(　　) A．小球运动的角速度ω＝T/(2π) B．小球运动的线速度v＝2πL/T C．小球运动的加速度a＝2π2L/T2 D．细绳中的拉力为F＝4mπ2L/T2 【解析】　小球运动的角速度ω＝2π/T，选项A错误；线速度v＝ωL＝2πL/T，选项B正确；加速度a＝ω2L＝4π2L/T2，选项C错误；细绳中的拉力为F＝ma＝4mπ2L/T2，选项D正确． 【答案】　BD 2. 图4－3－11 如图4－3－11为一

28、陀螺，a、b、c为在陀螺上选取的三个质点，它们的质量之比1∶2∶3，它们到转轴的距离之比为3∶2∶1，当陀螺以角速度ω高速旋转时(　　) A．a、b、c的线速度之比为1∶2∶3 B．a、b、c的周期之比为3∶2∶1 C．a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1 D．a、b、c的向心力之比为1∶1∶1 【解析】　在同一陀螺上各点的角速度相等，由v＝ωr和质点到转轴的距离之比为3∶2∶1，可得a、b、c的线速度之比为3∶2∶1，选项A错误；由T＝2π/ω可知a、b、c的周期之比为1∶1∶1，选项B错误；由a＝ωv可知a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1，选项C正确；由F＝ma可得a、b、

29、c的向心力之比为3∶4∶3，选项D错误． 【答案】　C ⊙圆周运动与平抛运动的综合 3．(多选)如图4－3－12所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h.则(　　) 图4－3－12 A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝d B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2d C．圆筒转动的角速度可能为ω＝π D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π 【解析】　子弹从左侧射入圆筒后做平抛运动，通过的水平位移等于圆筒直径，到达圆筒右侧打下第二个弹孔，由于两弹孔在同一竖直线上，说明在子弹这

30、段运动时间内圆筒必转过半圈的奇数倍，即d＝v0t、h＝gt2、(2n＋1)π＝ωt(n＝0,1,2,3…)，联立可得v0＝d，ω＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3…)，故A、C、D正确，B错误． 【答案】　ACD ⊙考查竖直平面内的圆周运动 4．如图4－3－13所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(　　) 图4－3－13 A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力 C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大

31、于mg 【解析】　人在最高点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得：F＋mg＝m.由此可知，当v＝时，人只受重力作用；当v>时，重力和座位对人向下的压力提供向心力；当v<时，除受重力外，人还受保险带向上的拉力，选项A错误．当v＝时，座位对人向下的压力等于重力mg，由牛顿第三定律知，人对座位的压力等于mg，选项B错误．人在最低点时，受到重力和支持力，由牛顿第二定律和向心力公式可得：F－mg＝m，即F＝mg＋m>mg，故选项C错误、D正确． 【答案】　D ⊙圆周运动中的极值问题 图4－3－14 5．如图4－3－14所示，用细绳—端系着的质量为M＝0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳

32、另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m．若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．(取g＝10 m/s2) 【解析】　要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心O.设角速度ω的最大值为ω1，最小值为ω2 对于B：FT＝mg 对于A：FT＋Ff＝Mrω或FT－Ff＝Mrω 代入数据解得ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s 所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s. 【答案】　2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！