安徽专用高考数学总复习 第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时闯关含解析

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1、 第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课时闯关（含答案解析） 一、选择题 1．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　) A．∃x0∈R，x0

2、 C．2个 D．3个 解析：选C.由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p是真命题，綈q是假命题，因此①②③④中只有①③为真，故选C. 3．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是(　　) A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．∃a＜0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．∀a＞0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 解析：选D.全称命题含有量词“∀”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D. 4．(2

3、010高考天津卷)下列命题中，真命题是(　　) A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析：选A.当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确．因为y＝x2是偶函数，所以f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，故B错．当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故C、D错． 5．(2012大同调研)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.

4、若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1} 解析：选A.对于命题p，当x∈[1,2]时，x2－a≥0恒成立，所以a≤1；对于命题q，方程x2＋2ax＋2－a＝0有实数解，所以4a2＋4a－8≥0，解得a≥1或a≤－2.由于p∧q是真命题，所以a≤－2或a＝1，故选A. 二、填空题 6．在“綈p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p________，q________. 解析：∵“p∨q”为真

5、，∴p，q至少有一个为真． 又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真． 而“綈p”为真，∴p为假，q为真． 答案：假　真 7．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋x＋1≥0； ②∀x∈Q，x2＋x－是有理数； ③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； ④∃x，y∈Z，使3x－2y＝10. 所有真命题的序号是________． 解析：①②显然正确；③中，若α＝，β＝0，则sin(α＋β)＝1，sinα＋sinβ＝1＋0＝1，等式成立，∴③正确；④中，x＝4，y＝1时，3x－2y＝10成立，∴④正确．故填①②③④. 答案：①②③④ 8．命题“∀x∈R，∃m∈Z

6、，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”) 解析：由于∀x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，因此只需m2－m<，即－

7、数x，使ax2＋ax＋1＜0.当a∈A时，非p为真命题，求集合A. 解：非p为真，即“∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0”为真． 若a＝0，则1≥0成立，即a＝0时非p为真； 若a≠0，则非p为真⇔⇔0＜a≤4. 综上知，所求集合A＝[0,4]． 11．已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：设函数y＝，函数y＞1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围． 解：若p是真命题，则0＜a＜1， 若q是真命题，则函数y＞1恒成立， 即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值大于1，最小值为2a，只需2a＞1， ∴a＞， ∴q为真命题时，a＞. 又∵p∨q为真，p∧q为假， ∴p与q一真一假， 若p真q假，则0＜a≤； 若p假q真，则a≥1， 故a的取值范围为0＜a≤或a≥1. 2