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1、上兴中学初三数学教案
课题：1.1 一元二次方程
滦阳市上兴初级中学 章友良
教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程;
2、知道一元二次方程的一般形式 ax2+bx + c = 0(a # 0)和各项及系数，常数项。
教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。
教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中 a #0这一条件
教学过程：
一、问题情境：
问题1：正方形的面积是 2 cm2,求它的边长。
问题2:如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19m,如果花圃的面积
是24m2,求花
2、圃的长和宽
L I ， . F
X
问题3:我校图书馆的藏书在两年内从 5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
问题4:如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3m,如果梯子底端向右滑动的距离与
梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
、观察归纳：
观察上面所列的方程，讨论它们有哪些共同特征？
一元二次方程的概念：只含有 未知数，且未知数的最高次数是 的 方程
1
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：
(1) ； (2) ;
(3) ；
思考：
(1))下列方程是一元二次方程的是 ( )
A. x2+2x-y=3 B .a
3、--L/ C . (3x2- 1) 2-3=0 D .泥x2-8=/^x x v2 3
(2))下列关于 x的方程中，一
下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( ) 定是一元二次方程的为( )
A. ax2+bx+c=0 B . x2+2x
=x(x+4) C . x2+3y — 5=0 D . x2- 1=0
注意：有的方程要 才能判断是否是一元二次方程。
三、一元二次方程的一般形式 ：
任何一个关于 x的一元二次方程都可以化成 ax2+bx + c = 0(a、b、c是常数a00)的形
式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中 ax2、bx、c分别叫 、
和, a
4、、 b分另1J叫做 和。
注意：(1)二次项系数 ; (2)方程化为一般形式后才能确定 。
思考：(1)当 b =0,c=0 时，方程 ax2 +bx+c = 0(a 0 0)的变为；
2
(2)当 b=0,c#0 时，万程 ax +bx+c = 0(a # 0)的变为。 它们是一元二次方程吗？
四、例题讲评：
例1把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项及系数、一次项及系数和常 数项。
2
(1)8x2 =3x +5 (2)3x(x—2) = 2(x —2) (3)、(1 1)=1一 3
2
例2万程(a - 1)x +x+a-2 = 0的一个解为1,求a的
5、值.
拓展：如果非零实数 a、b、c满足a-b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有 一根°
m2
例 3已知方程(m —J2)x — (m + 3)x = 4m。
(1) 当m为何值时，此方程为一元一次方程；(2)当m为何值时，此方程为一元二次方程。
五、板演练习：
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
(1)4x+1=x2 (2) — x2 + x = —3 (3) x — 2x2 = (x—3)(x+4)
2、一元二次方程(m+1灰2+x+m2—1 = 0有一个解为0,试求2m T的解。
六、小结收获：
七、作业布置
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一元二次方程1一元二次方程教案(二)
