正多边形和圆

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1、ABCDE公安县裕公初级中学公安县裕公初级中学 张集平张集平观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？3.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。正多边形的性质及对称性正多边形的性质及对称性4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等正正n边形与圆的关系边形与圆的关系ABCD思考思考1: 把一个圆

2、把一个圆4等分等分, 并依次连并依次连 接这些点接这些点,能得到正多边形吗能得到正多边形吗?思考思考2: 把一个圆把一个圆5等分等分, 并依次连接这些点并依次连接这些点, 能得到正多边形吗能得到正多边形吗?ABCDE定义：定义：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形. .EFCD中心角中心角边心距边心距r rABEFCD中心角中心角边心距边心距r rAB(2) 180nn内角360n中心角222aRr（ ）11()22SnarLr完成下表中正多边形的计算完成下表中正多边形的计算(把计算

3、结果填入表中把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算三、正多边形的有关计算例例1.1. 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24

4、(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P例例2:如图如图,M,N分别是分别是 O内接正多边形内接正多边形AB,BC上的点上的点,且且BM=CN.(1)求图中求图中MON的度数的度数;(2)图中图中MON= ; 图中图中MON= ;(3)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关系的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO 1、正八边形的中心角是、正八边形的中心角是 度度;它的外角它的外角是是 度度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3已知圆内接正方形的边长为已知圆内接正方形的边长为2，则该圆，则该圆 的内接正六边形边长为的内接正六边形边长为_ 4 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm，那么该，那么该正六边形的半径为正六边形的半径为_；边心距为；边心距为_ 四四.拓展练习拓展练习 5正多边形的中心角与该正多边形一个内角的正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）关系是（） A.互余互余 B.互补互补 C.互余或互补互余或互补 D.不能确定不能确定 6若一个正多边形的每一个外角都等于若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54A再见再见