【冀教版】八年级数学上册学案 全等三角形的判定

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1、▼▼▼2019届数学冀教版教辅资料▼▼▼ 全等三角形的判定 第2课时 运用“边角边”（SAS）判定三角形全等 学习目标： 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（难点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 学习重点：三角形全等的判定方法“SAS”. 学习难点：“SAS”判定方法证明两个三角形全等. 自主学习 知识链接 若△AOC≌△BOD，则有 对应边:AC=_______，AO=_______，CO=_______， 对应角有:

2、 ∠A=_______，∠C=_______， ∠AOC=_______. 2.填空： 已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中， AC=AD ( )， BC=BD ( )， _____=______（ ） ∴△ABC≌△ABD( ). ∴∠1=∠2 （ ）. ∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）. 二、新知预习 3.探究：两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？ （1）画一个三角形，

3、使它的两条边长分别是3cm，.5cm，并且使长为1.5cm的这条边所对的角是30°. （2）从（1）的操作过程中我们可以发现：两个三角形的两条边和其中一边的对应角相等时，这两个三角形_________. （3）画一个三角形，使得它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使两边夹角为30°. （4）从（1）的操作过程中我们可以发现：两个三角形的两边和它们的夹角对应相等那么这两个三角形_________. 于是我们可以得到关于三角形全等的另一个基本事实： 基本事实二 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角________. 自学自测 1.如

4、图，AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _______________________________________________________

5、______________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要点探究 探究点：用“SAS”判定三角形全等 问题1： 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 【归纳总结】全等三角形是证明线段和角相等的重要工具． 【针对训练】 下列条件中，可以保

6、证△ABC≌△A'B'C'的是（ ） AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C' AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A' AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B' 问题2： 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD. 【归纳总结】判定两个三角形全等时，若有两

7、边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【针对训练】 已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD. 求证：BC=ED. 问题3： 已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数． 【归纳总结】全等三角形是证明线段和角相等的重要工具． 【针对训练】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. 求证：BD=CE. 二、课堂小结 内容 “边角边” 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“___

8、_____”)． 在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)． 易错提醒 “SAS”中的角必须是两条边的夹角，而不是其中一边的对角，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”)．如图所示的两个三角形的两组边及一条边的对角相等，很明显这两个三角形不全等. 当堂检测 1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由． 2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. 在△AEC和△ADB中， _______=________（已知） ∠A=∠A（公共角）， _______=_____

9、___， ∴△AEC≌△ADB ( ). 3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 求证:∠A=∠D. 4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. 5.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 当堂检测参考答案： 1.甲与丙全等，SAS. 2.AB AC AD AE SAS 3.证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 4.证明：∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE. 在△AFD和△CEB中， AD=CB(已知）， ∠A=∠C(已知）， AF=CE(已知）， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. 5. 精品数学资料整理 精品数学资料整理