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1、△+△2019年数学高考教学资料△+△
第一节 函数及其表示
[全盘巩固]
1．函数y＝－lg的定义域为( )
A．{x|x>0} B．{x|x≥1}[来源:]
C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0<x≤1}
解析：选B 要使函数y＝－lg有意义，需解得x≥1.
2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是 ( )
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
解析：选B 因为g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.
3．下
2、列各组函数表示相同函数的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝()2
B．f(x)＝1，g(x)＝x2
C．f(x)＝g(t)＝|t|
D．f(x)＝x＋1，g(x)＝
解析：选C g(t)＝|t|＝
4．(2014·舟山模拟)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于( )
A. B. C．2 D．9
解析：选C f(0)＝20＋1＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，所以4＋2a＝4a，即a＝2.
5．(2014·南昌模拟)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函
3、数：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝
其中满足“倒负”变换的函数是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①
解析：选B 对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f＝＋＝f(x)≠－f(x)，不满足题意；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足题意．
6．(2014·烟台模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为( )
A．1 B．2 C．－2 D．－3
解析：选D f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3.
7．函数
4、y＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．
解析：由题意知解得－2≤x≤2.
答案：[－2,2]
8．(2014·丽水模拟)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为________．
解析：∵π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.
答案：0
9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)<0的解集为________．
解析：
[来源:]
画出此分段函数的图象，可知当函数图象处在x轴下方时f(x)<0，此时x的取值范围是{x|x<1且x≠－1}．
答案：{x|x<1且
5、x≠－1}
10．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
求f(x)的解析式．
解：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵f(0)＝1，∴c＝1.
把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，
有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
∴2ax＋a＋b＝2x.
∴a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.
11．(2014·绍兴模拟)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．
解：(1
6、)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x<0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.
所以f(g(x))＝
当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；
当－1<x<1时，f(x)<0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2.
所以g(f(x))＝
12．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝，其中0＜c＜1.[
7、来源:]
(1)求常数c的值；
(2)解不等式f(x)>＋1.[来源:]
解：(1)∵0<c<1，∴0<c2<c，
由f(c2)＝，得c3＋1＝，解得c＝.
(2)由(1)得f(x)＝
由f(x)>＋1，知
当0<x<时，有x＋1>＋1，解得<x<；
当≤x<1时，有2－4x＋1>＋1，解得≤x<.
所以f(x)>＋1的解集为.
[冲击名校]
1．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)对任意x1，x2∈S，当x1
8、<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )
A．A＝N*，B＝N
B．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0<x≤10}[来源:]
C．A＝{x|0<x<1}，B＝R
D．A＝Z，B＝Q
解析：选D 对选项A，取f(x)＝x－1，x∈N*，所以A＝N*，B＝N是“保序同构”的，应排除A；对选项B，取f(x)＝所以A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0<x≤10}是“保序同构”的，应排除B；对选项C，取f(x)＝tan(0<x<1)，所以A＝{x|0<
9、;x<1}，B＝R是“保序同构”的，应排除C.
2．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4.对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝，则f1(x)＝________，f2(x)＝________；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，则x的取值范围为________．
解析：(1)∵x＝时，4x＝，
∴f1(x)＝＝1.
∵g(x)＝－＝，
∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，
∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴∴≤x<.
答案：(1)1 3 (2)
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高考数学复习：第二章 ：第一节函数及其表示演练知能检测
